Algebra Beispiele

$f (x) = {(6 x)}^{\frac{1}{2}} + 3$

Schritt 1

Wandel Ausdrücke mit gebrochenen Exponenten in Wurzeln um.

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Schritt 1.1

Wende die Regel $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ an, um die Potenz als Wurzel umzuschreiben.

$\sqrt{{(6 x)}^{1}} + 3$

Schritt 1.2

Alles, was auf $1$ angehoben wird, ist die Basis selbst.

$\sqrt{6 x} + 3$

Schritt 2

Setze den Radikanden in $\sqrt{6 x}$ größer als oder gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$6 x \geq 0$

Schritt 3

Teile jeden Ausdruck in $6 x \geq 0$ durch $6$ und vereinfache.

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Schritt 3.1

Teile jeden Ausdruck in $6 x \geq 0$ durch $6$ .

$\frac{6 x}{6} \geq \frac{0}{6}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{6 x}{6} \geq \frac{0}{6}$

Schritt 3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x \geq \frac{0}{6}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Dividiere $0$ durch $6$ .

$x \geq 0$

Schritt 4

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $x$ , für die der Ausdruck definiert ist.

Intervallschreibweise:

$[0, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | x \geq 0}$

Schritt 5

Der Wertebereich ist die Menge aller gültigen $y$ -Werte. Ermittle den Wertebereich mithilfe des Graphen.

Intervallschreibweise:

$[3, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${y | y \geq 3}$

Schritt 6

Bestimme den Definitionsbereich und den Wertebereich.

Definitionsbereich: $[0, \infty), {x | x \geq 0}$

Wertebereich: $[3, \infty), {y | y \geq 3}$

Schritt 7