Algebra Beispiele

$\frac{16 x^{3} y^{6} - 24 x^{5} y^{5}}{- 4 x^{4} y^{3}}$

Schritt 1

Faktorisiere $8 x^{3} y^{5}$ aus $16 x^{3} y^{6} - 24 x^{5} y^{5}$ heraus.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $8 x^{3} y^{5}$ aus $16 x^{3} y^{6}$ heraus.

$\frac{8 x^{3} y^{5} (2 y) - 24 x^{5} y^{5}}{- 4 x^{4} y^{3}}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $8 x^{3} y^{5}$ aus $- 24 x^{5} y^{5}$ heraus.

$\frac{8 x^{3} y^{5} (2 y) + 8 x^{3} y^{5} (- 3 x^{2})}{- 4 x^{4} y^{3}}$

Schritt 1.3

Faktorisiere $8 x^{3} y^{5}$ aus $8 x^{3} y^{5} (2 y) + 8 x^{3} y^{5} (- 3 x^{2})$ heraus.

$\frac{8 x^{3} y^{5} (2 y - 3 x^{2})}{- 4 x^{4} y^{3}}$

Schritt 2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $8$ und $- 4$ .

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Schritt 2.1

Faktorisiere $4$ aus $8 x^{3} y^{5} (2 y - 3 x^{2})$ heraus.

$\frac{4 (2 x^{3} y^{5} (2 y - 3 x^{2}))}{- 4 x^{4} y^{3}}$

Schritt 2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.2.1

Faktorisiere $4$ aus $- 4 x^{4} y^{3}$ heraus.

$\frac{4 (2 x^{3} y^{5} (2 y - 3 x^{2}))}{4 (- x^{4} y^{3})}$

Schritt 2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 (2 x^{3} y^{5} (2 y - 3 x^{2}))}{4 (- x^{4} y^{3})}$

Schritt 2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 x^{3} y^{5} (2 y - 3 x^{2})}{- x^{4} y^{3}}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x^{3}$ und $x^{4}$ .

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Schritt 3.1

Faktorisiere $x^{3}$ aus $2 x^{3} y^{5} (2 y - 3 x^{2})$ heraus.

$\frac{x^{3} (2 y^{5} (2 y - 3 x^{2}))}{- x^{4} y^{3}}$

Schritt 3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $x^{3}$ aus $- x^{4} y^{3}$ heraus.

$\frac{x^{3} (2 y^{5} (2 y - 3 x^{2}))}{x^{3} (- x y^{3})}$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x^{3} (2 y^{5} (2 y - 3 x^{2}))}{x^{3} (- x y^{3})}$

Schritt 3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 y^{5} (2 y - 3 x^{2})}{- x y^{3}}$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $y^{5}$ und $y^{3}$ .

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Schritt 4.1

Faktorisiere $y^{3}$ aus $2 y^{5} (2 y - 3 x^{2})$ heraus.

$\frac{y^{3} (2 y^{2} (2 y - 3 x^{2}))}{- x y^{3}}$

Schritt 4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.1

Faktorisiere $y^{3}$ aus $- x y^{3}$ heraus.

$\frac{y^{3} (2 y^{2} (2 y - 3 x^{2}))}{y^{3} (- x)}$

Schritt 4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y^{3} (2 y^{2} (2 y - 3 x^{2}))}{y^{3} (- x)}$

Schritt 4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 y^{2} (2 y - 3 x^{2})}{- x}$

Schritt 5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{2 y^{2} (2 y - 3 x^{2})}{x}$

Schritt 6

Wende das Distributivgesetz an.

$- \frac{2 y^{2} (2 y) + 2 y^{2} (- 3 x^{2})}{x}$

Schritt 7

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$- \frac{2 \cdot 2 y^{2} y + 2 y^{2} (- 3 x^{2})}{x}$

Schritt 8

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$- \frac{2 \cdot 2 y^{2} y + 2 \cdot - 3 y^{2} x^{2}}{x}$

Schritt 9

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 9.1

Multipliziere $y^{2}$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 9.1.1

Bewege $y$ .

$- \frac{2 \cdot 2 (y \cdot y^{2}) + 2 \cdot - 3 y^{2} x^{2}}{x}$

Schritt 9.1.2

Mutltipliziere $y$ mit $y^{2}$ .

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Schritt 9.1.2.1

Potenziere $y$ mit $1$ .

$- \frac{2 \cdot 2 (y^{1} y^{2}) + 2 \cdot - 3 y^{2} x^{2}}{x}$

Schritt 9.1.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- \frac{2 \cdot 2 y^{1 + 2} + 2 \cdot - 3 y^{2} x^{2}}{x}$

Schritt 9.1.3

Addiere $1$ und $2$ .

$- \frac{2 \cdot 2 y^{3} + 2 \cdot - 3 y^{2} x^{2}}{x}$

Schritt 9.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$- \frac{4 y^{3} + 2 \cdot - 3 y^{2} x^{2}}{x}$

Schritt 9.3

Mutltipliziere $2$ mit $- 3$ .

$- \frac{4 y^{3} - 6 y^{2} x^{2}}{x}$

Schritt 10

Zerlege den Bruch $\frac{4 y^{3} - 6 y^{2} x^{2}}{x}$ in zwei Brüche.

$- (\frac{4 y^{3}}{x} + \frac{- 6 y^{2} x^{2}}{x})$

Schritt 11

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x^{2}$ und $x$ .

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Schritt 11.1

Faktorisiere $x$ aus $- 6 y^{2} x^{2}$ heraus.

$- (\frac{4 y^{3}}{x} + \frac{x (- 6 y^{2} x)}{x})$

Schritt 11.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 11.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$- (\frac{4 y^{3}}{x} + \frac{x (- 6 y^{2} x)}{x^{1}})$

Schritt 11.2.2

Faktorisiere $x$ aus $x^{1}$ heraus.

$- (\frac{4 y^{3}}{x} + \frac{x (- 6 y^{2} x)}{x \cdot 1})$

Schritt 11.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- (\frac{4 y^{3}}{x} + \frac{x (- 6 y^{2} x)}{x \cdot 1})$

Schritt 11.2.4

Forme den Ausdruck um.

$- (\frac{4 y^{3}}{x} + \frac{- 6 y^{2} x}{1})$

Schritt 11.2.5

Dividiere $- 6 y^{2} x$ durch $1$ .

$- (\frac{4 y^{3}}{x} - 6 y^{2} x)$