Algebra Beispiele

${(x^{\frac{1}{3}} y)}^{3} \sqrt{x^{2} y^{2}}$

Schritt 1

Wende die Produktregel auf $x^{\frac{1}{3}} y$ an.

${(x^{\frac{1}{3}})}^{3} y^{3} \sqrt{x^{2} y^{2}}$

Schritt 2

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Schritt 2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} y^{3} \sqrt{x^{2} y^{2}}$

Schritt 2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} y^{3} \sqrt{x^{2} y^{2}}$

Schritt 2.2.2

Forme den Ausdruck um.

$x^{1} y^{3} \sqrt{x^{2} y^{2}}$

Schritt 3

Vereinfache.

$x y^{3} \sqrt{x^{2} y^{2}}$

Schritt 4

Schreibe $x^{2} y^{2}$ als ${(x y)}^{2}$ um.

$x y^{3} \sqrt{{(x y)}^{2}}$

Schritt 5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x y^{3} (x y)$

Schritt 6

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.1

Bewege $x$ .

$x \cdot x y^{3} y$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{2} y^{3} y$

Schritt 7

Multipliziere $y^{3}$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 7.1

Bewege $y$ .

$x^{2} (y \cdot y^{3})$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $y$ mit $y^{3}$ .

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Schritt 7.2.1

Potenziere $y$ mit $1$ .

$x^{2} (y^{1} y^{3})$

Schritt 7.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{2} y^{1 + 3}$

Schritt 7.3

Addiere $1$ und $3$ .

$x^{2} y^{4}$