Algebra Beispiele

${(\frac{192 x^{12}}{3 x^{3}})}^{\frac{1}{3}}$

Schritt 1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $192$ und $3$ .

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Schritt 1.1

Faktorisiere $3$ aus $192 x^{12}$ heraus.

${(\frac{3 (64 x^{12})}{3 x^{3}})}^{\frac{1}{3}}$

Schritt 1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3 x^{3}$ heraus.

${(\frac{3 (64 x^{12})}{3 (x^{3})})}^{\frac{1}{3}}$

Schritt 1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(\frac{3 (64 x^{12})}{3 x^{3}})}^{\frac{1}{3}}$

Schritt 1.2.3

Forme den Ausdruck um.

${(\frac{64 x^{12}}{x^{3}})}^{\frac{1}{3}}$

Schritt 2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x^{12}$ und $x^{3}$ .

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Schritt 2.1

Faktorisiere $x^{3}$ aus $64 x^{12}$ heraus.

${(\frac{x^{3} (64 x^{9})}{x^{3}})}^{\frac{1}{3}}$

Schritt 2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.2.1

Multipliziere mit $1$ .

${(\frac{x^{3} (64 x^{9})}{x^{3} \cdot 1})}^{\frac{1}{3}}$

Schritt 2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(\frac{x^{3} (64 x^{9})}{x^{3} \cdot 1})}^{\frac{1}{3}}$

Schritt 2.2.3

Forme den Ausdruck um.

${(\frac{64 x^{9}}{1})}^{\frac{1}{3}}$

Schritt 2.2.4

Dividiere $64 x^{9}$ durch $1$ .

${(64 x^{9})}^{\frac{1}{3}}$

Schritt 3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.1

Wende die Produktregel auf $64 x^{9}$ an.

$64^{\frac{1}{3}} {(x^{9})}^{\frac{1}{3}}$

Schritt 3.2

Schreibe $64$ als $4^{3}$ um.

${(4^{3})}^{\frac{1}{3}} {(x^{9})}^{\frac{1}{3}}$

Schritt 3.3

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4^{3 (\frac{1}{3})} {(x^{9})}^{\frac{1}{3}}$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$4^{3 (\frac{1}{3})} {(x^{9})}^{\frac{1}{3}}$

Schritt 4.2

Forme den Ausdruck um.

$4^{1} {(x^{9})}^{\frac{1}{3}}$

Schritt 5

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 5.1

Berechne den Exponenten.

$4 {(x^{9})}^{\frac{1}{3}}$

Schritt 5.2

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{9})}^{\frac{1}{3}}$ .

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Schritt 5.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 x^{9 (\frac{1}{3})}$

Schritt 5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 5.2.2.1

Faktorisiere $3$ aus $9$ heraus.

$4 x^{3 (3) \frac{1}{3}}$

Schritt 5.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$4 x^{3 \cdot 3 \frac{1}{3}}$

Schritt 5.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$4 x^{3}$