Algebra Beispiele

$(0.3 x^{2} - 3 x) (5 x^{3} - 0.2 x^{2}) = 0$

Schritt 1

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$0.3 x^{2} - 3 x = 0$

$5 x^{3} - 0.2 x^{2} = 0$

Schritt 2

Setze $0.3 x^{2} - 3 x$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Setze $0.3 x^{2} - 3 x$ gleich $0$ .

$0.3 x^{2} - 3 x = 0$

Schritt 2.2

Löse $0.3 x^{2} - 3 x = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 2.2.1

Faktorisiere $0.3 x$ aus $0.3 x^{2} - 3 x$ heraus.

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Schritt 2.2.1.1

Faktorisiere $0.3 x$ aus $0.3 x^{2}$ heraus.

$0.3 x (x) - 3 x = 0$

Schritt 2.2.1.2

Faktorisiere $0.3 x$ aus $- 3 x$ heraus.

$0.3 x (x) + 0.3 x (- 10) = 0$

Schritt 2.2.1.3

Faktorisiere $0.3 x$ aus $0.3 x (x) + 0.3 x (- 10)$ heraus.

$0.3 x (x - 10) = 0$

Schritt 2.2.2

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x = 0$

$x - 10 = 0$

Schritt 2.2.3

Setze $x$ gleich $0$ .

$x = 0$

Schritt 2.2.4

Setze $x - 10$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.2.4.1

Setze $x - 10$ gleich $0$ .

$x - 10 = 0$

Schritt 2.2.4.2

Addiere $10$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 10$

Schritt 2.2.5

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $0.3 x (x - 10) = 0$ wahr machen.

$x = 0, 10$

Schritt 3

Setze $5 x^{3} - 0.2 x^{2}$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Setze $5 x^{3} - 0.2 x^{2}$ gleich $0$ .

$5 x^{3} - 0.2 x^{2} = 0$

Schritt 3.2

Löse $5 x^{3} - 0.2 x^{2} = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $0.2 x^{2}$ aus $5 x^{3} - 0.2 x^{2}$ heraus.

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Schritt 3.2.1.1

Faktorisiere $0.2 x^{2}$ aus $5 x^{3}$ heraus.

$0.2 x^{2} (25 x) - 0.2 x^{2} = 0$

Schritt 3.2.1.2

Faktorisiere $0.2 x^{2}$ aus $- 0.2 x^{2}$ heraus.

$0.2 x^{2} (25 x) + 0.2 x^{2} (- 1) = 0$

Schritt 3.2.1.3

Faktorisiere $0.2 x^{2}$ aus $0.2 x^{2} (25 x) + 0.2 x^{2} (- 1)$ heraus.

$0.2 x^{2} (25 x - 1) = 0$

Schritt 3.2.2

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x^{2} = 0$

$25 x - 1 = 0$

Schritt 3.2.3

Setze $x^{2}$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.2.3.1

Setze $x^{2}$ gleich $0$ .

$x^{2} = 0$

Schritt 3.2.3.2

Löse $x^{2} = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 3.2.3.2.1

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$x = \pm \sqrt{0}$

Schritt 3.2.3.2.2

Vereinfache $\pm \sqrt{0}$ .

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Schritt 3.2.3.2.2.1

Schreibe $0$ als $0^{2}$ um.

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Schritt 3.2.3.2.2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \pm 0$

Schritt 3.2.3.2.2.3

Plus oder Minus $0$ ist $0$ .

$x = 0$

Schritt 3.2.4

Setze $25 x - 1$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.2.4.1

Setze $25 x - 1$ gleich $0$ .

$25 x - 1 = 0$

Schritt 3.2.4.2

Löse $25 x - 1 = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 3.2.4.2.1

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$25 x = 1$

Schritt 3.2.4.2.2

Teile jeden Ausdruck in $25 x = 1$ durch $25$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.4.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $25 x = 1$ durch $25$ .

$\frac{25 x}{25} = \frac{1}{25}$

Schritt 3.2.4.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.4.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $25$ .

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Schritt 3.2.4.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{25 x}{25} = \frac{1}{25}$

Schritt 3.2.4.2.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{1}{25}$

Schritt 3.2.5

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $0.2 x^{2} (25 x - 1) = 0$ wahr machen.

$x = 0, \frac{1}{25}$

Schritt 4

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(0.3 x^{2} - 3 x) (5 x^{3} - 0.2 x^{2}) = 0$ wahr machen.

$x = 0, 10, \frac{1}{25}$

Schritt 5