Algebra Beispiele

$(2 a b - a) \div (4 b^{2} - 4 b + 1)$

Schritt 1

Schreibe die Division um als einen Bruch.

$\frac{2 a b - a}{4 b^{2} - 4 b + 1}$

Schritt 2

Faktorisiere $a$ aus $2 a b - a$ heraus.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $a$ aus $2 a b$ heraus.

$\frac{a (2 b) - a}{4 b^{2} - 4 b + 1}$

Schritt 2.2

Faktorisiere $a$ aus $- a$ heraus.

$\frac{a (2 b) + a \cdot - 1}{4 b^{2} - 4 b + 1}$

Schritt 2.3

Faktorisiere $a$ aus $a (2 b) + a \cdot - 1$ heraus.

$\frac{a (2 b - 1)}{4 b^{2} - 4 b + 1}$

Schritt 3

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

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Schritt 3.1

Schreibe $4 b^{2}$ als ${(2 b)}^{2}$ um.

$\frac{a (2 b - 1)}{{(2 b)}^{2} - 4 b + 1}$

Schritt 3.2

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$\frac{a (2 b - 1)}{{(2 b)}^{2} - 4 b + 1^{2}}$

Schritt 3.3

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$4 b = 2 \cdot (2 b) \cdot 1$

Schritt 3.4

Schreibe das Polynom neu.

$\frac{a (2 b - 1)}{{(2 b)}^{2} - 2 \cdot (2 b) \cdot 1 + 1^{2}}$

Schritt 3.5

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , wobei $a = 2 b$ und $b = 1$ .

$\frac{a (2 b - 1)}{{(2 b - 1)}^{2}}$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2 b - 1$ und ${(2 b - 1)}^{2}$ .

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Schritt 4.1

Faktorisiere $2 b - 1$ aus $a (2 b - 1)$ heraus.

$\frac{(2 b - 1) a}{{(2 b - 1)}^{2}}$

Schritt 4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.1

Faktorisiere $2 b - 1$ aus ${(2 b - 1)}^{2}$ heraus.

$\frac{(2 b - 1) a}{(2 b - 1) (2 b - 1)}$

Schritt 4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(2 b - 1) a}{(2 b - 1) (2 b - 1)}$

Schritt 4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{a}{2 b - 1}$