Algebra Beispiele

${(\frac{2 a^{0} b^{- 4}}{b^{3}})}^{4} \cdot {(\frac{a^{3} b^{- 2}}{3 b^{4} a^{- 4}})}^{3}$

Schritt 1

Bringe $b^{- 4}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{2}{b^{3} b^{4}})}^{4} \cdot {(\frac{a^{3} b^{- 2}}{3 b^{4} a^{- 4}})}^{3}$

Schritt 2

Multipliziere $b^{3}$ mit $b^{4}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${(\frac{2}{b^{3 + 4}})}^{4} \cdot {(\frac{a^{3} b^{- 2}}{3 b^{4} a^{- 4}})}^{3}$

Schritt 2.2

Addiere $3$ und $4$ .

${(\frac{2}{b^{7}})}^{4} \cdot {(\frac{a^{3} b^{- 2}}{3 b^{4} a^{- 4}})}^{3}$

Schritt 3

Wende die Produktregel auf $\frac{2}{b^{7}}$ an.

$\frac{2^{4}}{{(b^{7})}^{4}} \cdot {(\frac{a^{3} b^{- 2}}{3 b^{4} a^{- 4}})}^{3}$

Schritt 4

Potenziere $2$ mit $4$ .

$\frac{16}{{(b^{7})}^{4}} \cdot {(\frac{a^{3} b^{- 2}}{3 b^{4} a^{- 4}})}^{3}$

Schritt 5

Multipliziere die Exponenten in ${(b^{7})}^{4}$ .

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Schritt 5.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{16}{b^{7 \cdot 4}} \cdot {(\frac{a^{3} b^{- 2}}{3 b^{4} a^{- 4}})}^{3}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $7$ mit $4$ .

$\frac{16}{b^{28}} \cdot {(\frac{a^{3} b^{- 2}}{3 b^{4} a^{- 4}})}^{3}$

Schritt 6

Bringe $b^{- 2}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{16}{b^{28}} \cdot {(\frac{a^{3}}{3 b^{4} a^{- 4} b^{2}})}^{3}$

Schritt 7

Multipliziere $b^{4}$ mit $b^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 7.1

Bewege $b^{2}$ .

$\frac{16}{b^{28}} \cdot {(\frac{a^{3}}{3 (b^{2} b^{4}) a^{- 4}})}^{3}$

Schritt 7.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{16}{b^{28}} \cdot {(\frac{a^{3}}{3 b^{2 + 4} a^{- 4}})}^{3}$

Schritt 7.3

Addiere $2$ und $4$ .

$\frac{16}{b^{28}} \cdot {(\frac{a^{3}}{3 b^{6} a^{- 4}})}^{3}$

Schritt 8

Bringe $a^{- 4}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{16}{b^{28}} \cdot {(\frac{a^{3} a^{4}}{3 b^{6}})}^{3}$

Schritt 9

Multipliziere $a^{3}$ mit $a^{4}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 9.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{16}{b^{28}} \cdot {(\frac{a^{3 + 4}}{3 b^{6}})}^{3}$

Schritt 9.2

Addiere $3$ und $4$ .

$\frac{16}{b^{28}} \cdot {(\frac{a^{7}}{3 b^{6}})}^{3}$

Schritt 10

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 10.1

Wende die Produktregel auf $\frac{a^{7}}{3 b^{6}}$ an.

$\frac{16}{b^{28}} \cdot \frac{{(a^{7})}^{3}}{{(3 b^{6})}^{3}}$

Schritt 10.2

Wende die Produktregel auf $3 b^{6}$ an.

$\frac{16}{b^{28}} \cdot \frac{{(a^{7})}^{3}}{3^{3} {(b^{6})}^{3}}$

Schritt 11

Kombiniere Brüche.

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Schritt 11.1

Kombinieren.

$\frac{16 {(a^{7})}^{3}}{b^{28} (3^{3} {(b^{6})}^{3})}$

Schritt 11.2

Multipliziere die Exponenten in ${(a^{7})}^{3}$ .

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Schritt 11.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{16 a^{7 \cdot 3}}{b^{28} (3^{3} {(b^{6})}^{3})}$

Schritt 11.2.2

Mutltipliziere $7$ mit $3$ .

$\frac{16 a^{21}}{b^{28} (3^{3} {(b^{6})}^{3})}$

Schritt 12

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 12.1

Potenziere $3$ mit $3$ .

$\frac{16 a^{21}}{b^{28} \cdot 27 {(b^{6})}^{3}}$

Schritt 12.2

Multipliziere die Exponenten in ${(b^{6})}^{3}$ .

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Schritt 12.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{16 a^{21}}{b^{28} \cdot 27 b^{6 \cdot 3}}$

Schritt 12.2.2

Mutltipliziere $6$ mit $3$ .

$\frac{16 a^{21}}{b^{28} \cdot 27 b^{18}}$

Schritt 12.3

Multipliziere $b^{28}$ mit $b^{18}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 12.3.1

Bewege $b^{18}$ .

$\frac{16 a^{21}}{b^{18} b^{28} \cdot 27}$

Schritt 12.3.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{16 a^{21}}{b^{18 + 28} \cdot 27}$

Schritt 12.3.3

Addiere $18$ und $28$ .

$\frac{16 a^{21}}{b^{46} \cdot 27}$

Schritt 13

Bringe $27$ auf die linke Seite von $b^{46}$ .

$\frac{16 a^{21}}{27 b^{46}}$