Algebra Beispiele

$\sqrt[3]{x} \cdot \sqrt{2 x}$

Schritt 1

Multipliziere $\sqrt[3]{x} \sqrt{2 x}$ .

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Schritt 1.1

Forme den Ausdruck um unter Verwendung des kleinsten gemeinsamen Index von $6$ .

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Schritt 1.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{x}$ als $x^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$x^{\frac{1}{3}} \sqrt{2 x}$

Schritt 1.1.2

Schreibe $x^{\frac{1}{3}}$ als $x^{\frac{2}{6}}$ um.

$x^{\frac{2}{6}} \sqrt{2 x}$

Schritt 1.1.3

Schreibe $x^{\frac{2}{6}}$ als $\sqrt[6]{x^{2}}$ um.

$\sqrt[6]{x^{2}} \sqrt{2 x}$

Schritt 1.1.4

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2 x}$ als ${(2 x)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\sqrt[6]{x^{2}} {(2 x)}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 1.1.5

Schreibe ${(2 x)}^{\frac{1}{2}}$ als ${(2 x)}^{\frac{3}{6}}$ um.

$\sqrt[6]{x^{2}} {(2 x)}^{\frac{3}{6}}$

Schritt 1.1.6

Schreibe ${(2 x)}^{\frac{3}{6}}$ als $\sqrt[6]{{(2 x)}^{3}}$ um.

$\sqrt[6]{x^{2}} \sqrt[6]{{(2 x)}^{3}}$

Schritt 1.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\sqrt[6]{x^{2} {(2 x)}^{3}}$

Schritt 1.3

Wende die Produktregel auf $2 x$ an.

$\sqrt[6]{x^{2} \cdot 2^{3} x^{3}}$

Schritt 1.4

Multipliziere $x^{2}$ mit $x^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.4.1

Bewege $x^{3}$ .

$\sqrt[6]{x^{3} x^{2} \cdot 2^{3}}$

Schritt 1.4.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\sqrt[6]{x^{3 + 2} \cdot 2^{3}}$

Schritt 1.4.3

Addiere $3$ und $2$ .

$\sqrt[6]{x^{5} \cdot 2^{3}}$

Schritt 1.5

Potenziere $2$ mit $3$ .

$\sqrt[6]{x^{5} \cdot 8}$

Schritt 2

Stelle die Faktoren in $\sqrt[6]{x^{5} \cdot 8}$ um.

$\sqrt[6]{8 x^{5}}$