Algebra Beispiele

$| 3 - 2 x | - 5 x = 3$

Schritt 1

Addiere $5 x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$| 3 - 2 x | = 3 + 5 x$

Schritt 2

Entferne den Term mit dem absoluten Wert. Dies erzeugt ein $\pm$ auf der rechten Seite der Gleichung, da $| x | = \pm x$ .

$3 - 2 x = \pm (3 + 5 x)$

Schritt 3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 3.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$3 - 2 x = 3 + 5 x$

Schritt 3.2

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.2.1

Subtrahiere $5 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 - 2 x - 5 x = 3$

Schritt 3.2.2

Subtrahiere $5 x$ von $- 2 x$ .

$3 - 7 x = 3$

Schritt 3.3

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.3.1

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 7 x = 3 - 3$

Schritt 3.3.2

Subtrahiere $3$ von $3$ .

$- 7 x = 0$

Schritt 3.4

Teile jeden Ausdruck in $- 7 x = 0$ durch $- 7$ und vereinfache.

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Schritt 3.4.1

Teile jeden Ausdruck in $- 7 x = 0$ durch $- 7$ .

$\frac{- 7 x}{- 7} = \frac{0}{- 7}$

Schritt 3.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 7$ .

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Schritt 3.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 7 x}{- 7} = \frac{0}{- 7}$

Schritt 3.4.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{0}{- 7}$

Schritt 3.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.4.3.1

Dividiere $0$ durch $- 7$ .

$x = 0$

Schritt 3.5

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$3 - 2 x = - (3 + 5 x)$

Schritt 3.6

Vereinfache $- (3 + 5 x)$ .

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Schritt 3.6.1

Forme um.

$3 - 2 x = 0 + 0 - (3 + 5 x)$

Schritt 3.6.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$3 - 2 x = - (3 + 5 x)$

Schritt 3.6.3

Wende das Distributivgesetz an.

$3 - 2 x = - 1 \cdot 3 - (5 x)$

Schritt 3.6.4

Multipliziere.

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Schritt 3.6.4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$3 - 2 x = - 3 - (5 x)$

Schritt 3.6.4.2

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

$3 - 2 x = - 3 - 5 x$

Schritt 3.7

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.7.1

Addiere $5 x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$3 - 2 x + 5 x = - 3$

Schritt 3.7.2

Addiere $- 2 x$ und $5 x$ .

$3 + 3 x = - 3$

Schritt 3.8

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.8.1

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 x = - 3 - 3$

Schritt 3.8.2

Subtrahiere $3$ von $- 3$ .

$3 x = - 6$

Schritt 3.9

Teile jeden Ausdruck in $3 x = - 6$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 3.9.1

Teile jeden Ausdruck in $3 x = - 6$ durch $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 6}{3}$

Schritt 3.9.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.9.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.9.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 6}{3}$

Schritt 3.9.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 6}{3}$

Schritt 3.9.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.9.3.1

Dividiere $- 6$ durch $3$ .

$x = - 2$

Schritt 3.10

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = 0, - 2$

Schritt 4

Schließe die Lösungen aus, die $| 3 - 2 x | - 5 x = 3$ nicht erfüllen.

$x = 0$