Algebra Beispiele

$3 \log_{b} (4 x) - (\log_{b} (5 y) + \log_{b} (6 z))$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Vereinfache $3 \log_{b} (4 x)$ , indem du $3$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{b} ({(4 x)}^{3}) - (\log_{b} (5 y) + \log_{b} (6 z))$

Schritt 1.2

Wende die Produktregel auf $4 x$ an.

$\log_{b} (4^{3} x^{3}) - (\log_{b} (5 y) + \log_{b} (6 z))$

Schritt 1.3

Potenziere $4$ mit $3$ .

$\log_{b} (64 x^{3}) - (\log_{b} (5 y) + \log_{b} (6 z))$

Schritt 1.4

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{b} (64 x^{3}) - \log_{b} (5 y (6 z))$

Schritt 1.5

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\log_{b} (64 x^{3}) - \log_{b} (5 \cdot 6 y z)$

Schritt 1.6

Mutltipliziere $5$ mit $6$ .

$\log_{b} (64 x^{3}) - \log_{b} (30 y z)$

Schritt 2

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{b} (\frac{64 x^{3}}{30 y z})$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $64$ und $30$ .

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Schritt 3.1

Faktorisiere $2$ aus $64 x^{3}$ heraus.

$\log_{b} (\frac{2 (32 x^{3})}{30 y z})$

Schritt 3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $2$ aus $30 y z$ heraus.

$\log_{b} (\frac{2 (32 x^{3})}{2 (15 y z)})$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log_{b} (\frac{2 (32 x^{3})}{2 (15 y z)})$

Schritt 3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\log_{b} (\frac{32 x^{3}}{15 y z})$