Algebra Beispiele

${(1 - 2 n)}^{3} - 7 n (n^{2} - 2)$

Schritt 1

Um ein Polynom in Normalform zu schreiben, vereinfache es und ordne die Terme dann in absteigender Folge.

$a x^{2} + b x + c$

Schritt 2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1

Wende den binomischen Lehrsatz an.

$1^{3} + 3 \cdot 1^{2} (- 2 n) + 3 \cdot 1 {(- 2 n)}^{2} + {(- 2 n)}^{3} - 7 n (n^{2} - 2)$

Schritt 2.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$1 + 3 \cdot 1^{2} (- 2 n) + 3 \cdot 1 {(- 2 n)}^{2} + {(- 2 n)}^{3} - 7 n (n^{2} - 2)$

Schritt 2.2.2

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$1 + 3 \cdot 1 (- 2 n) + 3 \cdot 1 {(- 2 n)}^{2} + {(- 2 n)}^{3} - 7 n (n^{2} - 2)$

Schritt 2.2.3

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$1 + 3 (- 2 n) + 3 \cdot 1 {(- 2 n)}^{2} + {(- 2 n)}^{3} - 7 n (n^{2} - 2)$

Schritt 2.2.4

Mutltipliziere $- 2$ mit $3$ .

$1 - 6 n + 3 \cdot 1 {(- 2 n)}^{2} + {(- 2 n)}^{3} - 7 n (n^{2} - 2)$

Schritt 2.2.5

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$1 - 6 n + 3 {(- 2 n)}^{2} + {(- 2 n)}^{3} - 7 n (n^{2} - 2)$

Schritt 2.2.6

Wende die Produktregel auf $- 2 n$ an.

$1 - 6 n + 3 ({(- 2)}^{2} n^{2}) + {(- 2 n)}^{3} - 7 n (n^{2} - 2)$

Schritt 2.2.7

Potenziere $- 2$ mit $2$ .

$1 - 6 n + 3 (4 n^{2}) + {(- 2 n)}^{3} - 7 n (n^{2} - 2)$

Schritt 2.2.8

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$1 - 6 n + 12 n^{2} + {(- 2 n)}^{3} - 7 n (n^{2} - 2)$

Schritt 2.2.9

Wende die Produktregel auf $- 2 n$ an.

$1 - 6 n + 12 n^{2} + {(- 2)}^{3} n^{3} - 7 n (n^{2} - 2)$

Schritt 2.2.10

Potenziere $- 2$ mit $3$ .

$1 - 6 n + 12 n^{2} - 8 n^{3} - 7 n (n^{2} - 2)$

Schritt 3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.1

Bewege $1$ .

$- 6 n + 12 n^{2} - 8 n^{3} + 1 - 7 n (n^{2} - 2)$

Schritt 3.2

Bewege $- 6 n$ .

$12 n^{2} - 8 n^{3} - 6 n + 1 - 7 n (n^{2} - 2)$

Schritt 3.3

Stelle $12 n^{2}$ und $- 8 n^{3}$ um.

$- 8 n^{3} + 12 n^{2} - 6 n + 1 - 7 n (n^{2} - 2)$