Algebra Beispiele

$y \cdot y < - \frac{3}{2} x - 1$

Schritt 1

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 1.1

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$y^{2} < - \frac{3}{2} x - 1$

Schritt 1.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.1

Kombiniere $x$ und $\frac{3}{2}$ .

$y^{2} < - \frac{x \cdot 3}{2} - 1$

Schritt 1.2.2

Bringe $3$ auf die linke Seite von $x$ .

$y^{2} < - \frac{3 x}{2} - 1$

Schritt 1.3

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Ungleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$\sqrt{y^{2}} < \sqrt{- \frac{3 x}{2} - 1}$

Schritt 1.4

Vereinfache die Gleichung.

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Schritt 1.4.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.4.1.1

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$| y | < \sqrt{- \frac{3 x}{2} - 1}$

Schritt 1.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.4.2.1

Vereinfache $\sqrt{- \frac{3 x}{2} - 1}$ .

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Schritt 1.4.2.1.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- \frac{3 x}{2} - 1$ heraus.

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Schritt 1.4.2.1.1.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- \frac{3 x}{2}$ heraus.

$| y | < \sqrt{- (\frac{3 x}{2}) - 1}$

Schritt 1.4.2.1.1.2

Schreibe $- 1$ als $- 1 (1)$ um.

$| y | < \sqrt{- (\frac{3 x}{2}) - 1 (1)}$

Schritt 1.4.2.1.1.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (\frac{3 x}{2}) - 1 (1)$ heraus.

$| y | < \sqrt{- (\frac{3 x}{2} + 1)}$

Schritt 1.4.2.1.2

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$| y | < \sqrt{- (\frac{3 x}{2} + \frac{2}{2})}$

Schritt 1.4.2.1.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$| y | < \sqrt{- \frac{3 x + 2}{2}}$

Schritt 1.5

Schreibe $| y | < \sqrt{- \frac{3 x + 2}{2}}$ als abschnittsweise Funktion.

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Schritt 1.5.1

Um das Intervall für den ersten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes nicht negativ ist.

$y \geq 0$

Schritt 1.5.2

Entferne den Absolutwert in dem Teil, in dem $y$ nicht negativ ist.

$y < \sqrt{- \frac{3 x + 2}{2}}$

Schritt 1.5.3

Bestimme den Definitionsbereich von $y < \sqrt{- \frac{3 x + 2}{2}}$ und ermittle die Schnittmenge mit $y \geq 0$ .

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Schritt 1.5.3.1

Bestimme den Definitionsbereich von $y < \sqrt{- \frac{3 x + 2}{2}}$ .

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Schritt 1.5.3.1.1

Setze den Radikanden in $\sqrt{- \frac{3 x + 2}{2}}$ größer als oder gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$- \frac{3 x + 2}{2} \geq 0$

Schritt 1.5.3.1.2

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 1.5.3.1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- \frac{3 x + 2}{2} \geq 0$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 1.5.3.1.2.1.1

Teile jeden Term in $- \frac{3 x + 2}{2} \geq 0$ durch $- 1$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- \frac{3 x + 2}{2}}{- 1} \leq \frac{0}{- 1}$

Schritt 1.5.3.1.2.1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.5.3.1.2.1.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{\frac{3 x + 2}{2}}{1} \leq \frac{0}{- 1}$

Schritt 1.5.3.1.2.1.2.2

Dividiere $\frac{3 x + 2}{2}$ durch $1$ .

$\frac{3 x + 2}{2} \leq \frac{0}{- 1}$

Schritt 1.5.3.1.2.1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.5.3.1.2.1.3.1

Dividiere $0$ durch $- 1$ .

$\frac{3 x + 2}{2} \leq 0$

Schritt 1.5.3.1.2.2

Multipliziere beide Seiten mit $2$ .

$\frac{3 x + 2}{2} \cdot 2 \leq 0 \cdot 2$

Schritt 1.5.3.1.2.3

Vereinfache.

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Schritt 1.5.3.1.2.3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.5.3.1.2.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.5.3.1.2.3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x + 2}{2} \cdot 2 \leq 0 \cdot 2$

Schritt 1.5.3.1.2.3.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$3 x + 2 \leq 0 \cdot 2$

Schritt 1.5.3.1.2.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.5.3.1.2.3.2.1

Mutltipliziere $0$ mit $2$ .

$3 x + 2 \leq 0$

Schritt 1.5.3.1.2.4

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 1.5.3.1.2.4.1

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$3 x \leq - 2$

Schritt 1.5.3.1.2.4.2

Teile jeden Ausdruck in $3 x \leq - 2$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 1.5.3.1.2.4.2.1

Teile jeden Ausdruck in $3 x \leq - 2$ durch $3$ .

$\frac{3 x}{3} \leq \frac{- 2}{3}$

Schritt 1.5.3.1.2.4.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.5.3.1.2.4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 1.5.3.1.2.4.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x}{3} \leq \frac{- 2}{3}$

Schritt 1.5.3.1.2.4.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x \leq \frac{- 2}{3}$

Schritt 1.5.3.1.2.4.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.5.3.1.2.4.2.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x \leq - \frac{2}{3}$

Schritt 1.5.3.1.3

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $y$ , für die der Ausdruck definiert ist.

$(- \infty, - \frac{2}{3}]$

Schritt 1.5.3.2

Bestimme die Schnittmenge von $y \geq 0$ und $(- \infty, - \frac{2}{3}]$ .

$Keine Lösung$

Schritt 1.5.4

Um das Intervall für den zweiten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes negativ ist.

$y < 0$

Schritt 1.5.5

Entferne den Absolutwert und multipliziere mit $- 1$ in dem Teil, in dem $y$ negativ ist.

$- y < \sqrt{- \frac{3 x + 2}{2}}$

Schritt 1.5.6

Bestimme den Definitionsbereich von $- y < \sqrt{- \frac{3 x + 2}{2}}$ und ermittle die Schnittmenge mit $y < 0$ .

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Schritt 1.5.6.1

Bestimme den Definitionsbereich von $- y < \sqrt{- \frac{3 x + 2}{2}}$ .

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Schritt 1.5.6.1.1

Setze den Radikanden in $\sqrt{- \frac{3 x + 2}{2}}$ größer als oder gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$- \frac{3 x + 2}{2} \geq 0$

Schritt 1.5.6.1.2

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 1.5.6.1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- \frac{3 x + 2}{2} \geq 0$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 1.5.6.1.2.1.1

Teile jeden Term in $- \frac{3 x + 2}{2} \geq 0$ durch $- 1$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- \frac{3 x + 2}{2}}{- 1} \leq \frac{0}{- 1}$

Schritt 1.5.6.1.2.1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.5.6.1.2.1.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{\frac{3 x + 2}{2}}{1} \leq \frac{0}{- 1}$

Schritt 1.5.6.1.2.1.2.2

Dividiere $\frac{3 x + 2}{2}$ durch $1$ .

$\frac{3 x + 2}{2} \leq \frac{0}{- 1}$

Schritt 1.5.6.1.2.1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.5.6.1.2.1.3.1

Dividiere $0$ durch $- 1$ .

$\frac{3 x + 2}{2} \leq 0$

Schritt 1.5.6.1.2.2

Multipliziere beide Seiten mit $2$ .

$\frac{3 x + 2}{2} \cdot 2 \leq 0 \cdot 2$

Schritt 1.5.6.1.2.3

Vereinfache.

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Schritt 1.5.6.1.2.3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.5.6.1.2.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.5.6.1.2.3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x + 2}{2} \cdot 2 \leq 0 \cdot 2$

Schritt 1.5.6.1.2.3.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$3 x + 2 \leq 0 \cdot 2$

Schritt 1.5.6.1.2.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.5.6.1.2.3.2.1

Mutltipliziere $0$ mit $2$ .

$3 x + 2 \leq 0$

Schritt 1.5.6.1.2.4

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 1.5.6.1.2.4.1

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$3 x \leq - 2$

Schritt 1.5.6.1.2.4.2

Teile jeden Ausdruck in $3 x \leq - 2$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 1.5.6.1.2.4.2.1

Teile jeden Ausdruck in $3 x \leq - 2$ durch $3$ .

$\frac{3 x}{3} \leq \frac{- 2}{3}$

Schritt 1.5.6.1.2.4.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.5.6.1.2.4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 1.5.6.1.2.4.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x}{3} \leq \frac{- 2}{3}$

Schritt 1.5.6.1.2.4.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x \leq \frac{- 2}{3}$

Schritt 1.5.6.1.2.4.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.5.6.1.2.4.2.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x \leq - \frac{2}{3}$

Schritt 1.5.6.1.3

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $y$ , für die der Ausdruck definiert ist.

$(- \infty, - \frac{2}{3}]$

Schritt 1.5.6.2

Bestimme die Schnittmenge von $y < 0$ und $(- \infty, - \frac{2}{3}]$ .

$y \leq - \frac{2}{3}$

Schritt 1.5.7

Schreibe als eine abschnittsweise Funktion.

${\begin{cases} - y < \sqrt{- \frac{3 x + 2}{2}} & y \leq - \frac{2}{3} \end{cases}$

Schritt 1.6

Löse $- y < \sqrt{- \frac{3 x + 2}{2}}$ , wenn $y \leq - \frac{2}{3}$ ergibt.

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Schritt 1.6.1

Teile jeden Ausdruck in $- y < \sqrt{- \frac{3 x + 2}{2}}$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 1.6.1.1

Teile jeden Term in $- y < \sqrt{- \frac{3 x + 2}{2}}$ durch $- 1$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- y}{- 1} > \frac{\sqrt{- \frac{3 x + 2}{2}}}{- 1}$

Schritt 1.6.1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.6.1.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{y}{1} > \frac{\sqrt{- \frac{3 x + 2}{2}}}{- 1}$

Schritt 1.6.1.2.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y > \frac{\sqrt{- \frac{3 x + 2}{2}}}{- 1}$

Schritt 1.6.1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.6.1.3.1

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{\sqrt{- \frac{3 x + 2}{2}}}{- 1}$ .

$y > - 1 \cdot \sqrt{- \frac{3 x + 2}{2}}$

Schritt 1.6.1.3.2

Schreibe $- 1 \cdot \sqrt{- \frac{3 x + 2}{2}}$ als $- \sqrt{- \frac{3 x + 2}{2}}$ um.

$y > - \sqrt{- \frac{3 x + 2}{2}}$

Schritt 1.6.2

Bestimme die Schnittmenge von $y > - \sqrt{- \frac{3 x + 2}{2}}$ und $y \leq - \frac{2}{3}$ .

$- \sqrt{- \frac{3 x + 2}{2}} < y \leq - \frac{2}{3}$

Schritt 1.7

Ermittele die Vereinigungsmenge der Lösungen.

$- \sqrt{- \frac{3 x + 2}{2}} < y \leq - \frac{2}{3}$

Schritt 2

Die Gleichung ist nicht linear, und folglich existiert keine konstante Steigung.

Nicht linear

Schritt 3

Zeichne eine durchgehende Linie und schraffiere dann die Fläche unterhalb der Grenzlinie, da $y$ kleiner als ist.

$- \sqrt{- \frac{3 x + 2}{2}} < y \leq - \frac{2}{3}$

Schritt 4