Algebra Beispiele

$\sqrt[3]{2^{5}} \cdot \sqrt{2^{3}}$

Schritt 1

Potenziere $2$ mit $5$ .

$\sqrt[3]{32} \cdot \sqrt{2^{3}}$

Schritt 2

Schreibe $32$ als $2^{3} \cdot 4$ um.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $8$ aus $32$ heraus.

$\sqrt[3]{8 (4)} \cdot \sqrt{2^{3}}$

Schritt 2.2

Schreibe $8$ als $2^{3}$ um.

$\sqrt[3]{2^{3} \cdot 4} \cdot \sqrt{2^{3}}$

Schritt 3

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$2 \sqrt[3]{4} \cdot \sqrt{2^{3}}$

Schritt 4

Potenziere $2$ mit $3$ .

$2 \sqrt[3]{4} \cdot \sqrt{8}$

Schritt 5

Schreibe $8$ als $2^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 5.1

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$2 \sqrt[3]{4} \cdot \sqrt{4 (2)}$

Schritt 5.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$2 \sqrt[3]{4} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}$

Schritt 6

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$2 \sqrt[3]{4} \cdot (2 \sqrt{2})$

Schritt 7

Multipliziere $2 \sqrt[3]{4} (2 \sqrt{2})$ .

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Schritt 7.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$4 \sqrt[3]{4} \sqrt{2}$

Schritt 7.2

Forme den Ausdruck um unter Verwendung des kleinsten gemeinsamen Index von $6$ .

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Schritt 7.2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$4 (2^{\frac{1}{2}} \sqrt[3]{4})$

Schritt 7.2.2

Schreibe $2^{\frac{1}{2}}$ als $2^{\frac{3}{6}}$ um.

$4 (2^{\frac{3}{6}} \sqrt[3]{4})$

Schritt 7.2.3

Schreibe $2^{\frac{3}{6}}$ als $\sqrt[6]{2^{3}}$ um.

$4 (\sqrt[6]{2^{3}} \sqrt[3]{4})$

Schritt 7.2.4

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{4}$ als $4^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$4 (\sqrt[6]{2^{3}} \cdot 4^{\frac{1}{3}})$

Schritt 7.2.5

Schreibe $4^{\frac{1}{3}}$ als $4^{\frac{2}{6}}$ um.

$4 (\sqrt[6]{2^{3}} \cdot 4^{\frac{2}{6}})$

Schritt 7.2.6

Schreibe $4^{\frac{2}{6}}$ als $\sqrt[6]{4^{2}}$ um.

$4 (\sqrt[6]{2^{3}} \sqrt[6]{4^{2}})$

Schritt 7.3

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$4 \sqrt[6]{2^{3} \cdot 4^{2}}$

Schritt 7.4

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$4 \sqrt[6]{2^{3} \cdot {(2^{2})}^{2}}$

Schritt 7.5

Multipliziere die Exponenten in ${(2^{2})}^{2}$ .

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Schritt 7.5.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 \sqrt[6]{2^{3} \cdot 2^{2 \cdot 2}}$

Schritt 7.5.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$4 \sqrt[6]{2^{3} \cdot 2^{4}}$

Schritt 7.6

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$4 \sqrt[6]{2^{3 + 4}}$

Schritt 7.7

Addiere $3$ und $4$ .

$4 \sqrt[6]{2^{7}}$

Schritt 8

Potenziere $2$ mit $7$ .

$4 \sqrt[6]{128}$

Schritt 9

Schreibe $128$ als $2^{6} \cdot 2$ um.

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Schritt 9.1

Faktorisiere $64$ aus $128$ heraus.

$4 \sqrt[6]{64 (2)}$

Schritt 9.2

Schreibe $64$ als $2^{6}$ um.

$4 \sqrt[6]{2^{6} \cdot 2}$

Schritt 10

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$4 (2 \sqrt[6]{2})$

Schritt 11

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$8 \sqrt[6]{2}$

Schritt 12

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$8 \sqrt[6]{2}$

Dezimalform:

$8.97969638 \dots$