Algebra Beispiele

$\frac{5 + 2 \sqrt{2}}{7 - \sqrt{2}}$

Schritt 1

Mutltipliziere $\frac{5 + 2 \sqrt{2}}{7 - \sqrt{2}}$ mit $\frac{7 + \sqrt{2}}{7 + \sqrt{2}}$ .

$\frac{5 + 2 \sqrt{2}}{7 - \sqrt{2}} \cdot \frac{7 + \sqrt{2}}{7 + \sqrt{2}}$

Schritt 2

Kombiniere Brüche.

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Schritt 2.1

Mutltipliziere $\frac{5 + 2 \sqrt{2}}{7 - \sqrt{2}}$ mit $\frac{7 + \sqrt{2}}{7 + \sqrt{2}}$ .

$\frac{(5 + 2 \sqrt{2}) (7 + \sqrt{2})}{(7 - \sqrt{2}) (7 + \sqrt{2})}$

Schritt 2.2

Multipliziere den Nenner aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

$\frac{(5 + 2 \sqrt{2}) (7 + \sqrt{2})}{49 + 7 \sqrt{2} - 7 \sqrt{2} - {\sqrt{2}}^{2}}$

Schritt 2.3

Vereinfache.

$\frac{(5 + 2 \sqrt{2}) (7 + \sqrt{2})}{47}$

Schritt 3

Multipliziere $(5 + 2 \sqrt{2}) (7 + \sqrt{2})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{5 (7 + \sqrt{2}) + 2 \sqrt{2} (7 + \sqrt{2})}{47}$

Schritt 3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{5 \cdot 7 + 5 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} (7 + \sqrt{2})}{47}$

Schritt 3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{5 \cdot 7 + 5 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} \cdot 7 + 2 \sqrt{2} \sqrt{2}}{47}$

Schritt 4

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1.1

Mutltipliziere $5$ mit $7$ .

$\frac{35 + 5 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} \cdot 7 + 2 \sqrt{2} \sqrt{2}}{47}$

Schritt 4.1.2

Mutltipliziere $7$ mit $2$ .

$\frac{35 + 5 \sqrt{2} + 14 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} \sqrt{2}}{47}$

Schritt 4.1.3

Multipliziere $2 \sqrt{2} \sqrt{2}$ .

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Schritt 4.1.3.1

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$\frac{35 + 5 \sqrt{2} + 14 \sqrt{2} + 2 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}{47}$

Schritt 4.1.3.2

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$\frac{35 + 5 \sqrt{2} + 14 \sqrt{2} + 2 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}{47}$

Schritt 4.1.3.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{35 + 5 \sqrt{2} + 14 \sqrt{2} + 2 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}{47}$

Schritt 4.1.3.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{35 + 5 \sqrt{2} + 14 \sqrt{2} + 2 {\sqrt{2}}^{2}}{47}$

Schritt 4.1.4

Schreibe ${\sqrt{2}}^{2}$ als $2$ um.

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Schritt 4.1.4.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{35 + 5 \sqrt{2} + 14 \sqrt{2} + 2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{47}$

Schritt 4.1.4.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{35 + 5 \sqrt{2} + 14 \sqrt{2} + 2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{47}$

Schritt 4.1.4.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{35 + 5 \sqrt{2} + 14 \sqrt{2} + 2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{47}$

Schritt 4.1.4.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.1.4.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{35 + 5 \sqrt{2} + 14 \sqrt{2} + 2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{47}$

Schritt 4.1.4.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{35 + 5 \sqrt{2} + 14 \sqrt{2} + 2 \cdot 2^{1}}{47}$

Schritt 4.1.4.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{35 + 5 \sqrt{2} + 14 \sqrt{2} + 2 \cdot 2}{47}$

Schritt 4.1.5

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{35 + 5 \sqrt{2} + 14 \sqrt{2} + 4}{47}$

Schritt 4.2

Addiere $35$ und $4$ .

$\frac{39 + 5 \sqrt{2} + 14 \sqrt{2}}{47}$

Schritt 4.3

Addiere $5 \sqrt{2}$ und $14 \sqrt{2}$ .

$\frac{39 + 19 \sqrt{2}}{47}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{39 + 19 \sqrt{2}}{47}$

Dezimalform:

$1.40149058 \dots$