Algebra Beispiele

$\frac{3 + \sqrt{3}}{4 \sqrt{12}}$

Schritt 1

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.1

Schreibe $12$ als $2^{2} \cdot 3$ um.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $4$ aus $12$ heraus.

$\frac{3 + \sqrt{3}}{4 \sqrt{4 (3)}}$

Schritt 1.1.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{3 + \sqrt{3}}{4 \sqrt{2^{2} \cdot 3}}$

Schritt 1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{3 + \sqrt{3}}{4 \cdot 2 \sqrt{3}}$

Schritt 1.3

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$\frac{3 + \sqrt{3}}{8 \sqrt{3}}$

Schritt 2

Mutltipliziere $\frac{3 + \sqrt{3}}{8 \sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{3 + \sqrt{3}}{8 \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Schritt 3

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.1

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.1.1

Mutltipliziere $\frac{3 + \sqrt{3}}{8 \sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{(3 + \sqrt{3}) \sqrt{3}}{8 \sqrt{3} \sqrt{3}}$

Schritt 3.1.2

Bewege $\sqrt{3}$ .

$\frac{(3 + \sqrt{3}) \sqrt{3}}{8 (\sqrt{3} \sqrt{3})}$

Schritt 3.1.3

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$\frac{(3 + \sqrt{3}) \sqrt{3}}{8 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}$

Schritt 3.1.4

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$\frac{(3 + \sqrt{3}) \sqrt{3}}{8 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}$

Schritt 3.1.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{(3 + \sqrt{3}) \sqrt{3}}{8 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Schritt 3.1.6

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{(3 + \sqrt{3}) \sqrt{3}}{8 {\sqrt{3}}^{2}}$

Schritt 3.1.7

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

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Schritt 3.1.7.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{(3 + \sqrt{3}) \sqrt{3}}{8 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 3.1.7.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(3 + \sqrt{3}) \sqrt{3}}{8 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 3.1.7.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{(3 + \sqrt{3}) \sqrt{3}}{8 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 3.1.7.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.1.7.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(3 + \sqrt{3}) \sqrt{3}}{8 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 3.1.7.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(3 + \sqrt{3}) \sqrt{3}}{8 \cdot 3^{1}}$

Schritt 3.1.7.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{(3 + \sqrt{3}) \sqrt{3}}{8 \cdot 3}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $8$ mit $3$ .

$\frac{(3 + \sqrt{3}) \sqrt{3}}{24}$

Schritt 3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{24}$

Schritt 3.4

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{3 \sqrt{3} + \sqrt{3 \cdot 3}}{24}$

Schritt 4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{3 \sqrt{3} + \sqrt{9}}{24}$

Schritt 4.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\frac{3 \sqrt{3} + \sqrt{3^{2}}}{24}$

Schritt 4.3

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\frac{3 \sqrt{3} + 3}{24}$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $3 \sqrt{3} + 3$ und $24$ .

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Schritt 5.1

Faktorisiere $3$ aus $3 \sqrt{3}$ heraus.

$\frac{3 (\sqrt{3}) + 3}{24}$

Schritt 5.2

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$\frac{3 (\sqrt{3}) + 3 (1)}{24}$

Schritt 5.3

Faktorisiere $3$ aus $3 (\sqrt{3}) + 3 (1)$ heraus.

$\frac{3 (\sqrt{3} + 1)}{24}$

Schritt 5.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.4.1

Faktorisiere $3$ aus $24$ heraus.

$\frac{3 (\sqrt{3} + 1)}{3 (8)}$

Schritt 5.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 (\sqrt{3} + 1)}{3 \cdot 8}$

Schritt 5.4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt{3} + 1}{8}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{\sqrt{3} + 1}{8}$

Dezimalform:

$0.34150635 \dots$