Algebra Beispiele

${(a^{- \frac{m}{2}} b^{- \frac{n}{3}})}^{- 6}$

Schritt 1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{{(a^{- \frac{m}{2}} b^{- \frac{n}{3}})}^{6}}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Wende die Produktregel auf $a^{- \frac{m}{2}} b^{- \frac{n}{3}}$ an.

$\frac{1}{{(a^{- \frac{m}{2}})}^{6} {(b^{- \frac{n}{3}})}^{6}}$

Schritt 2.2

Multipliziere die Exponenten in ${(a^{- \frac{m}{2}})}^{6}$ .

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Schritt 2.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{a^{- \frac{m}{2} \cdot 6} {(b^{- \frac{n}{3}})}^{6}}$

Schritt 2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{m}{2}$ in den Zähler.

$\frac{1}{a^{\frac{- m}{2} \cdot 6} {(b^{- \frac{n}{3}})}^{6}}$

Schritt 2.2.2.2

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$\frac{1}{a^{\frac{- m}{2} \cdot (2 (3))} {(b^{- \frac{n}{3}})}^{6}}$

Schritt 2.2.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{a^{\frac{- m}{2} \cdot (2 \cdot 3)} {(b^{- \frac{n}{3}})}^{6}}$

Schritt 2.2.2.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{a^{- m \cdot 3} {(b^{- \frac{n}{3}})}^{6}}$

Schritt 2.2.3

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$\frac{1}{a^{- 3 m} {(b^{- \frac{n}{3}})}^{6}}$

Schritt 2.3

Multipliziere die Exponenten in ${(b^{- \frac{n}{3}})}^{6}$ .

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Schritt 2.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{a^{- 3 m} b^{- \frac{n}{3} \cdot 6}}$

Schritt 2.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.3.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{n}{3}$ in den Zähler.

$\frac{1}{a^{- 3 m} b^{\frac{- n}{3} \cdot 6}}$

Schritt 2.3.2.2

Faktorisiere $3$ aus $6$ heraus.

$\frac{1}{a^{- 3 m} b^{\frac{- n}{3} \cdot (3 (2))}}$

Schritt 2.3.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{a^{- 3 m} b^{\frac{- n}{3} \cdot (3 \cdot 2)}}$

Schritt 2.3.2.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{a^{- 3 m} b^{- n \cdot 2}}$

Schritt 2.3.3

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\frac{1}{a^{- 3 m} b^{- 2 n}}$