Algebra Beispiele

$1 - \frac{1}{8} p^{3}$

Schritt 1

Schreibe $1$ als $1^{3}$ um.

$1^{3} - \frac{1}{8} p^{3}$

Schritt 2

Schreibe $\frac{1}{8} p^{3}$ als ${(\frac{1}{2} p)}^{3}$ um.

$1^{3} - {(\frac{1}{2} p)}^{3}$

Schritt 3

Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Differenz kubischer Terme, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , mit $a = 1$ und $b = \frac{1}{2} p$ .

$(1 - (\frac{1}{2} p)) (1^{2} + 1 (\frac{1}{2} p) + {(\frac{1}{2} p)}^{2})$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $p$ .

$(1 - \frac{p}{2}) (1^{2} + 1 (\frac{1}{2} p) + {(\frac{1}{2} p)}^{2})$

Schritt 4.2

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$(1 - \frac{p}{2}) (1 + 1 (\frac{1}{2} p) + {(\frac{1}{2} p)}^{2})$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $\frac{1}{2} p$ mit $1$ .

$(1 - \frac{p}{2}) (1 + \frac{1}{2} p + {(\frac{1}{2} p)}^{2})$

Schritt 4.4

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $p$ .

$(1 - \frac{p}{2}) (1 + \frac{p}{2} + {(\frac{1}{2} p)}^{2})$

Schritt 4.5

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $p$ .

$(1 - \frac{p}{2}) (1 + \frac{p}{2} + {(\frac{p}{2})}^{2})$

Schritt 4.6

Wende die Produktregel auf $\frac{p}{2}$ an.

$(1 - \frac{p}{2}) (1 + \frac{p}{2} + \frac{p^{2}}{2^{2}})$

Schritt 4.7

Potenziere $2$ mit $2$ .

$(1 - \frac{p}{2}) (1 + \frac{p}{2} + \frac{p^{2}}{4})$