Algebra Beispiele

$\frac{x}{2 (x - 5)} - \frac{3 x + 1}{x - 5}$

Schritt 1

Um $- \frac{3 x + 1}{x - 5}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{2 (x - 5)} - \frac{3 x + 1}{x - 5} \cdot \frac{2}{2}$

Schritt 2

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $2 (x - 5)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 2.1

Mutltipliziere $\frac{3 x + 1}{x - 5}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{2 (x - 5)} - \frac{(3 x + 1) \cdot 2}{(x - 5) \cdot 2}$

Schritt 2.2

Stelle die Faktoren von $(x - 5) \cdot 2$ um.

$\frac{x}{2 (x - 5)} - \frac{(3 x + 1) \cdot 2}{2 (x - 5)}$

Schritt 3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x - (3 x + 1) \cdot 2}{2 (x - 5)}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x + (- (3 x) - 1 \cdot 1) \cdot 2}{2 (x - 5)}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$\frac{x + (- 3 x - 1 \cdot 1) \cdot 2}{2 (x - 5)}$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\frac{x + (- 3 x - 1) \cdot 2}{2 (x - 5)}$

Schritt 4.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x - 3 x \cdot 2 - 1 \cdot 2}{2 (x - 5)}$

Schritt 4.5

Mutltipliziere $2$ mit $- 3$ .

$\frac{x - 6 x - 1 \cdot 2}{2 (x - 5)}$

Schritt 4.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{x - 6 x - 2}{2 (x - 5)}$

Schritt 4.7

Subtrahiere $6 x$ von $x$ .

$\frac{- 5 x - 2}{2 (x - 5)}$

Schritt 5

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

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Schritt 5.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- 5 x$ heraus.

$\frac{- (5 x) - 2}{2 (x - 5)}$

Schritt 5.2

Schreibe $- 2$ als $- 1 (2)$ um.

$\frac{- (5 x) - 1 (2)}{2 (x - 5)}$

Schritt 5.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (5 x) - 1 (2)$ heraus.

$\frac{- (5 x + 2)}{2 (x - 5)}$

Schritt 5.4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 5.4.1

Schreibe $- (5 x + 2)$ als $- 1 (5 x + 2)$ um.

$\frac{- 1 (5 x + 2)}{2 (x - 5)}$

Schritt 5.4.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{5 x + 2}{2 (x - 5)}$