Algebra Beispiele

$\sqrt[6]{64 {(2 y + 1)}^{18}}$

Schritt 1

Schreibe $64 {(2 y + 1)}^{18}$ als ${(2 {(2 y + 1)}^{3})}^{6}$ um.

$\sqrt[6]{{(2 {(2 y + 1)}^{3})}^{6}}$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$2 {(2 y + 1)}^{3}$

Schritt 3

Wende den binomischen Lehrsatz an.

$2 ({(2 y)}^{3} + 3 {(2 y)}^{2} \cdot 1 + 3 (2 y) \cdot 1^{2} + 1^{3})$

Schritt 4

Vereinfache Terme.

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Schritt 4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1.1

Wende die Produktregel auf $2 y$ an.

$2 (2^{3} y^{3} + 3 {(2 y)}^{2} \cdot 1 + 3 (2 y) \cdot 1^{2} + 1^{3})$

Schritt 4.1.2

Potenziere $2$ mit $3$ .

$2 (8 y^{3} + 3 {(2 y)}^{2} \cdot 1 + 3 (2 y) \cdot 1^{2} + 1^{3})$

Schritt 4.1.3

Wende die Produktregel auf $2 y$ an.

$2 (8 y^{3} + 3 (2^{2} y^{2}) \cdot 1 + 3 (2 y) \cdot 1^{2} + 1^{3})$

Schritt 4.1.4

Potenziere $2$ mit $2$ .

$2 (8 y^{3} + 3 (4 y^{2}) \cdot 1 + 3 (2 y) \cdot 1^{2} + 1^{3})$

Schritt 4.1.5

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$2 (8 y^{3} + 12 y^{2} \cdot 1 + 3 (2 y) \cdot 1^{2} + 1^{3})$

Schritt 4.1.6

Mutltipliziere $12$ mit $1$ .

$2 (8 y^{3} + 12 y^{2} + 3 (2 y) \cdot 1^{2} + 1^{3})$

Schritt 4.1.7

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$2 (8 y^{3} + 12 y^{2} + 6 y \cdot 1^{2} + 1^{3})$

Schritt 4.1.8

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$2 (8 y^{3} + 12 y^{2} + 6 y \cdot 1 + 1^{3})$

Schritt 4.1.9

Mutltipliziere $6$ mit $1$ .

$2 (8 y^{3} + 12 y^{2} + 6 y + 1^{3})$

Schritt 4.1.10

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$2 (8 y^{3} + 12 y^{2} + 6 y + 1)$

Schritt 4.2

Wende das Distributivgesetz an.

$2 (8 y^{3}) + 2 (12 y^{2}) + 2 (6 y) + 2 \cdot 1$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Mutltipliziere $8$ mit $2$ .

$16 y^{3} + 2 (12 y^{2}) + 2 (6 y) + 2 \cdot 1$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $12$ mit $2$ .

$16 y^{3} + 24 y^{2} + 2 (6 y) + 2 \cdot 1$

Schritt 5.3

Mutltipliziere $6$ mit $2$ .

$16 y^{3} + 24 y^{2} + 12 y + 2 \cdot 1$

Schritt 5.4

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$16 y^{3} + 24 y^{2} + 12 y + 2$