Algebra Beispiele

$(a + b) (3 a - b) (2 a + 7 b)$

Schritt 1

Um ein Polynom in Normalform zu schreiben, vereinfache es und ordne die Terme dann in absteigender Folge.

$a x^{2} + b x + c$

Schritt 2

Multipliziere $(a + b) (3 a - b)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$(a (3 a - b) + b (3 a - b)) (2 a + 7 b)$

Schritt 2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$(a (3 a) + a (- b) + b (3 a - b)) (2 a + 7 b)$

Schritt 2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$(a (3 a) + a (- b) + b (3 a) + b (- b)) (2 a + 7 b)$

Schritt 3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$(3 a \cdot a + a (- b) + b (3 a) + b (- b)) (2 a + 7 b)$

Schritt 3.1.2

Multipliziere $a$ mit $a$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1.2.1

Bewege $a$ .

$(3 (a \cdot a) + a (- b) + b (3 a) + b (- b)) (2 a + 7 b)$

Schritt 3.1.2.2

Mutltipliziere $a$ mit $a$ .

$(3 a^{2} + a (- b) + b (3 a) + b (- b)) (2 a + 7 b)$

Schritt 3.1.3

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$(3 a^{2} - a b + b (3 a) + b (- b)) (2 a + 7 b)$

Schritt 3.1.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$(3 a^{2} - a b + 3 b a + b (- b)) (2 a + 7 b)$

Schritt 3.1.5

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$(3 a^{2} - a b + 3 b a - b \cdot b) (2 a + 7 b)$

Schritt 3.1.6

Multipliziere $b$ mit $b$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1.6.1

Bewege $b$ .

$(3 a^{2} - a b + 3 b a - (b \cdot b)) (2 a + 7 b)$

Schritt 3.1.6.2

Mutltipliziere $b$ mit $b$ .

$(3 a^{2} - a b + 3 b a - b^{2}) (2 a + 7 b)$

Schritt 3.2

Addiere $- a b$ und $3 b a$ .

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Schritt 3.2.1

Bewege $b$ .

$(3 a^{2} - a b + 3 a b - b^{2}) (2 a + 7 b)$

Schritt 3.2.2

Addiere $- a b$ und $3 a b$ .

$(3 a^{2} + 2 a b - b^{2}) (2 a + 7 b)$

Schritt 4

Multipliziere $(3 a^{2} + 2 a b - b^{2}) (2 a + 7 b)$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

$3 a^{2} (2 a) + 3 a^{2} (7 b) + 2 a b (2 a) + 2 a b (7 b) - b^{2} (2 a) - b^{2} (7 b)$

Schritt 5

Vereinfache Terme.

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Schritt 5.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$3 \cdot 2 a^{2} a + 3 a^{2} (7 b) + 2 a b (2 a) + 2 a b (7 b) - b^{2} (2 a) - b^{2} (7 b)$

Schritt 5.1.2

Multipliziere $a^{2}$ mit $a$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.1.2.1

Bewege $a$ .

$3 \cdot 2 (a \cdot a^{2}) + 3 a^{2} (7 b) + 2 a b (2 a) + 2 a b (7 b) - b^{2} (2 a) - b^{2} (7 b)$

Schritt 5.1.2.2

Mutltipliziere $a$ mit $a^{2}$ .

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Schritt 5.1.2.2.1

Potenziere $a$ mit $1$ .

$3 \cdot 2 (a^{1} a^{2}) + 3 a^{2} (7 b) + 2 a b (2 a) + 2 a b (7 b) - b^{2} (2 a) - b^{2} (7 b)$

Schritt 5.1.2.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$3 \cdot 2 a^{1 + 2} + 3 a^{2} (7 b) + 2 a b (2 a) + 2 a b (7 b) - b^{2} (2 a) - b^{2} (7 b)$

Schritt 5.1.2.3

Addiere $1$ und $2$ .

$3 \cdot 2 a^{3} + 3 a^{2} (7 b) + 2 a b (2 a) + 2 a b (7 b) - b^{2} (2 a) - b^{2} (7 b)$

Schritt 5.1.3

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$6 a^{3} + 3 a^{2} (7 b) + 2 a b (2 a) + 2 a b (7 b) - b^{2} (2 a) - b^{2} (7 b)$

Schritt 5.1.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$6 a^{3} + 3 \cdot 7 a^{2} b + 2 a b (2 a) + 2 a b (7 b) - b^{2} (2 a) - b^{2} (7 b)$

Schritt 5.1.5

Mutltipliziere $3$ mit $7$ .

$6 a^{3} + 21 a^{2} b + 2 a b (2 a) + 2 a b (7 b) - b^{2} (2 a) - b^{2} (7 b)$

Schritt 5.1.6

Multipliziere $a$ mit $a$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.1.6.1

Bewege $a$ .

$6 a^{3} + 21 a^{2} b + 2 (a \cdot a) b \cdot 2 + 2 a b (7 b) - b^{2} (2 a) - b^{2} (7 b)$

Schritt 5.1.6.2

Mutltipliziere $a$ mit $a$ .

$6 a^{3} + 21 a^{2} b + 2 a^{2} b \cdot 2 + 2 a b (7 b) - b^{2} (2 a) - b^{2} (7 b)$

Schritt 5.1.7

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$6 a^{3} + 21 a^{2} b + 4 a^{2} b + 2 a b (7 b) - b^{2} (2 a) - b^{2} (7 b)$

Schritt 5.1.8

Multipliziere $b$ mit $b$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.1.8.1

Bewege $b$ .

$6 a^{3} + 21 a^{2} b + 4 a^{2} b + 2 a (b \cdot b) \cdot 7 - b^{2} (2 a) - b^{2} (7 b)$

Schritt 5.1.8.2

Mutltipliziere $b$ mit $b$ .

$6 a^{3} + 21 a^{2} b + 4 a^{2} b + 2 a b^{2} \cdot 7 - b^{2} (2 a) - b^{2} (7 b)$

Schritt 5.1.9

Mutltipliziere $7$ mit $2$ .

$6 a^{3} + 21 a^{2} b + 4 a^{2} b + 14 a b^{2} - b^{2} (2 a) - b^{2} (7 b)$

Schritt 5.1.10

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$6 a^{3} + 21 a^{2} b + 4 a^{2} b + 14 a b^{2} - 1 \cdot 2 b^{2} a - b^{2} (7 b)$

Schritt 5.1.11

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$6 a^{3} + 21 a^{2} b + 4 a^{2} b + 14 a b^{2} - 2 b^{2} a - b^{2} (7 b)$

Schritt 5.1.12

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$6 a^{3} + 21 a^{2} b + 4 a^{2} b + 14 a b^{2} - 2 b^{2} a - 1 \cdot 7 b^{2} b$

Schritt 5.1.13

Multipliziere $b^{2}$ mit $b$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.1.13.1

Bewege $b$ .

$6 a^{3} + 21 a^{2} b + 4 a^{2} b + 14 a b^{2} - 2 b^{2} a - 1 \cdot 7 (b \cdot b^{2})$

Schritt 5.1.13.2

Mutltipliziere $b$ mit $b^{2}$ .

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Schritt 5.1.13.2.1

Potenziere $b$ mit $1$ .

$6 a^{3} + 21 a^{2} b + 4 a^{2} b + 14 a b^{2} - 2 b^{2} a - 1 \cdot 7 (b^{1} b^{2})$

Schritt 5.1.13.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$6 a^{3} + 21 a^{2} b + 4 a^{2} b + 14 a b^{2} - 2 b^{2} a - 1 \cdot 7 b^{1 + 2}$

Schritt 5.1.13.3

Addiere $1$ und $2$ .

$6 a^{3} + 21 a^{2} b + 4 a^{2} b + 14 a b^{2} - 2 b^{2} a - 1 \cdot 7 b^{3}$

Schritt 5.1.14

Mutltipliziere $- 1$ mit $7$ .

$6 a^{3} + 21 a^{2} b + 4 a^{2} b + 14 a b^{2} - 2 b^{2} a - 7 b^{3}$

Schritt 5.2

Addiere $21 a^{2} b$ und $4 a^{2} b$ .

$6 a^{3} + 25 a^{2} b + 14 a b^{2} - 2 b^{2} a - 7 b^{3}$

Schritt 6

Subtrahiere $2 b^{2} a$ von $14 a b^{2}$ .

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Schritt 6.1

Bewege $b^{2}$ .

$6 a^{3} + 25 a^{2} b + 14 a b^{2} - 2 a b^{2} - 7 b^{3}$

Schritt 6.2

Subtrahiere $2 a b^{2}$ von $14 a b^{2}$ .

$6 a^{3} + 25 a^{2} b + 12 a b^{2} - 7 b^{3}$