Algebra Beispiele

$0 = x^{3} (x + 3) {(x - 1)}^{2}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $x^{3} (x + 3) {(x - 1)}^{2} = 0$ um.

$x^{3} (x + 3) {(x - 1)}^{2} = 0$

Schritt 2

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x^{3} = 0$

$x + 3 = 0$

${(x - 1)}^{2} = 0$

Schritt 3

Setze $x^{3}$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Setze $x^{3}$ gleich $0$ .

$x^{3} = 0$

Schritt 3.2

Löse $x^{3} = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 3.2.1

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$x = \sqrt[3]{0}$

Schritt 3.2.2

Vereinfache $\sqrt[3]{0}$ .

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Schritt 3.2.2.1

Schreibe $0$ als $0^{3}$ um.

$x = \sqrt[3]{0^{3}}$

Schritt 3.2.2.2

Ziehe Terme von unter der Wurzel heraus unter der Annahme reeller Zahlen.

$x = 0$

Schritt 4

Setze $x + 3$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Setze $x + 3$ gleich $0$ .

$x + 3 = 0$

Schritt 4.2

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 3$

Schritt 5

Setze ${(x - 1)}^{2}$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 5.1

Setze ${(x - 1)}^{2}$ gleich $0$ .

${(x - 1)}^{2} = 0$

Schritt 5.2

Löse ${(x - 1)}^{2} = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 5.2.1

Setze $x - 1$ gleich $0$ .

$x - 1 = 0$

Schritt 5.2.2

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 1$

Schritt 6

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $x^{3} (x + 3) {(x - 1)}^{2} = 0$ wahr machen.

$x = 0, - 3, 1$

Schritt 7