Algebra Beispiele

$| 3 x - \frac{1}{2} | = 1 \frac{1}{2}$

Schritt 1

Wandle $1 \frac{1}{2}$ in einen unechten Bruch um.

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Schritt 1.1

Eine gemischter Zahl ist die Summe seines ganzzahligen und seines gebrochenen Teils.

$| 3 x - \frac{1}{2} | = 1 + \frac{1}{2}$

Schritt 1.2

Addiere $1$ und $\frac{1}{2}$ .

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Schritt 1.2.1

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$| 3 x - \frac{1}{2} | = \frac{2}{2} + \frac{1}{2}$

Schritt 1.2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$| 3 x - \frac{1}{2} | = \frac{2 + 1}{2}$

Schritt 1.2.3

Addiere $2$ und $1$ .

$| 3 x - \frac{1}{2} | = \frac{3}{2}$

Schritt 2

Entferne den Term mit dem absoluten Wert. Dies erzeugt ein $\pm$ auf der rechten Seite der Gleichung, da $| x | = \pm x$ .

$3 x - \frac{1}{2} = \pm \frac{3}{2}$

Schritt 3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 3.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$3 x - \frac{1}{2} = \frac{3}{2}$

Schritt 3.2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.2.1

Addiere $\frac{1}{2}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$3 x = \frac{3}{2} + \frac{1}{2}$

Schritt 3.2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$3 x = \frac{3 + 1}{2}$

Schritt 3.2.3

Addiere $3$ und $1$ .

$3 x = \frac{4}{2}$

Schritt 3.2.4

Dividiere $4$ durch $2$ .

$3 x = 2$

Schritt 3.3

Teile jeden Ausdruck in $3 x = 2$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 3.3.1

Teile jeden Ausdruck in $3 x = 2$ durch $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{2}{3}$

Schritt 3.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x}{3} = \frac{2}{3}$

Schritt 3.3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{2}{3}$

Schritt 3.4

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$3 x - \frac{1}{2} = - \frac{3}{2}$

Schritt 3.5

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.5.1

Addiere $\frac{1}{2}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$3 x = - \frac{3}{2} + \frac{1}{2}$

Schritt 3.5.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$3 x = \frac{- 3 + 1}{2}$

Schritt 3.5.3

Addiere $- 3$ und $1$ .

$3 x = \frac{- 2}{2}$

Schritt 3.5.4

Dividiere $- 2$ durch $2$ .

$3 x = - 1$

Schritt 3.6

Teile jeden Ausdruck in $3 x = - 1$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 3.6.1

Teile jeden Ausdruck in $3 x = - 1$ durch $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 1}{3}$

Schritt 3.6.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.6.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.6.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 1}{3}$

Schritt 3.6.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 1}{3}$

Schritt 3.6.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.6.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{1}{3}$

Schritt 3.7

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = \frac{2}{3}, - \frac{1}{3}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{2}{3}, - \frac{1}{3}$

Dezimalform:

$x = 0.\overline{6}, - 0.\overline{3}$