Algebra Beispiele

${(\sqrt[3]{x^{2}} \cdot \sqrt[6]{x^{4}})}^{- 3}$

Schritt 1

Schreibe $x^{4}$ als ${(x^{2})}^{2}$ um.

${(\sqrt[3]{x^{2}} \cdot \sqrt[6]{{(x^{2})}^{2}})}^{- 3}$

Schritt 2

Schreibe $\sqrt[6]{{(x^{2})}^{2}}$ als $\sqrt[3]{\sqrt{{(x^{2})}^{2}}}$ um.

${(\sqrt[3]{x^{2}} \cdot \sqrt[3]{\sqrt{{(x^{2})}^{2}}})}^{- 3}$

Schritt 3

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

${(\sqrt[3]{x^{2}} \cdot \sqrt[3]{x^{2}})}^{- 3}$

Schritt 4

Multipliziere $\sqrt[3]{x^{2}} \sqrt[3]{x^{2}}$ .

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Schritt 4.1

Potenziere $\sqrt[3]{x^{2}}$ mit $1$ .

${({\sqrt[3]{x^{2}}}^{1} \sqrt[3]{x^{2}})}^{- 3}$

Schritt 4.2

Potenziere $\sqrt[3]{x^{2}}$ mit $1$ .

${({\sqrt[3]{x^{2}}}^{1} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{1})}^{- 3}$

Schritt 4.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${({\sqrt[3]{x^{2}}}^{1 + 1})}^{- 3}$

Schritt 4.4

Addiere $1$ und $1$ .

${({\sqrt[3]{x^{2}}}^{2})}^{- 3}$

Schritt 5

Multipliziere die Exponenten in ${({\sqrt[3]{x^{2}}}^{2})}^{- 3}$ .

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Schritt 5.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${\sqrt[3]{x^{2}}}^{2 \cdot - 3}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 3$ .

${\sqrt[3]{x^{2}}}^{- 6}$

Schritt 6

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{6}}$

Schritt 7

Schreibe ${\sqrt[3]{x^{2}}}^{6}$ als $x^{4}$ um.

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Schritt 7.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{x^{2}}$ als $x^{\frac{2}{3}}$ neu zu schreiben.

$\frac{1}{{(x^{\frac{2}{3}})}^{6}}$

Schritt 7.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{x^{\frac{2}{3} \cdot 6}}$

Schritt 7.3

Kombiniere $\frac{2}{3}$ und $6$ .

$\frac{1}{x^{\frac{2 \cdot 6}{3}}}$

Schritt 7.4

Mutltipliziere $2$ mit $6$ .

$\frac{1}{x^{\frac{12}{3}}}$

Schritt 7.5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $12$ und $3$ .

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Schritt 7.5.1

Faktorisiere $3$ aus $12$ heraus.

$\frac{1}{x^{\frac{3 \cdot 4}{3}}}$

Schritt 7.5.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 7.5.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$\frac{1}{x^{\frac{3 \cdot 4}{3 (1)}}}$

Schritt 7.5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{x^{\frac{3 \cdot 4}{3 \cdot 1}}}$

Schritt 7.5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{x^{\frac{4}{1}}}$

Schritt 7.5.2.4

Dividiere $4$ durch $1$ .

$\frac{1}{x^{4}}$