Algebra Beispiele

$\frac{a b - b}{a} - \frac{a b - a}{b} - \frac{a^{2} - b^{2}}{a b}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $b$ aus $a b - b$ heraus.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $b$ aus $a b$ heraus.

$\frac{b a - b}{a} - \frac{a b - a}{b} - \frac{a^{2} - b^{2}}{a b}$

Schritt 1.1.2

Faktorisiere $b$ aus $- b$ heraus.

$\frac{b a + b \cdot - 1}{a} - \frac{a b - a}{b} - \frac{a^{2} - b^{2}}{a b}$

Schritt 1.1.3

Faktorisiere $b$ aus $b a + b \cdot - 1$ heraus.

$\frac{b (a - 1)}{a} - \frac{a b - a}{b} - \frac{a^{2} - b^{2}}{a b}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $a$ aus $a b - a$ heraus.

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Schritt 1.2.1

Faktorisiere $a$ aus $a b$ heraus.

$\frac{b (a - 1)}{a} - \frac{a (b) - a}{b} - \frac{a^{2} - b^{2}}{a b}$

Schritt 1.2.2

Faktorisiere $a$ aus $- a$ heraus.

$\frac{b (a - 1)}{a} - \frac{a (b) + a \cdot - 1}{b} - \frac{a^{2} - b^{2}}{a b}$

Schritt 1.2.3

Faktorisiere $a$ aus $a (b) + a \cdot - 1$ heraus.

$\frac{b (a - 1)}{a} - \frac{a (b - 1)}{b} - \frac{a^{2} - b^{2}}{a b}$

Schritt 1.3

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = a$ und $b = b$ .

$\frac{b (a - 1)}{a} - \frac{a (b - 1)}{b} - \frac{(a + b) (a - b)}{a b}$

Schritt 2

Um $\frac{b (a - 1)}{a}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{b}{b}$ .

$\frac{b (a - 1)}{a} \cdot \frac{b}{b} - \frac{a (b - 1)}{b} - \frac{(a + b) (a - b)}{a b}$

Schritt 3

Um $- \frac{a (b - 1)}{b}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{a}{a}$ .

$\frac{b (a - 1)}{a} \cdot \frac{b}{b} - \frac{a (b - 1)}{b} \cdot \frac{a}{a} - \frac{(a + b) (a - b)}{a b}$

Schritt 4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $a b$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $\frac{b (a - 1)}{a}$ mit $\frac{b}{b}$ .

$\frac{b (a - 1) b}{a b} - \frac{a (b - 1)}{b} \cdot \frac{a}{a} - \frac{(a + b) (a - b)}{a b}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $\frac{a (b - 1)}{b}$ mit $\frac{a}{a}$ .

$\frac{b (a - 1) b}{a b} - \frac{a (b - 1) a}{b a} - \frac{(a + b) (a - b)}{a b}$

Schritt 4.3

Stelle die Faktoren von $b a$ um.

$\frac{b (a - 1) b}{a b} - \frac{a (b - 1) a}{a b} - \frac{(a + b) (a - b)}{a b}$

Schritt 5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{b (a - 1) b - a (b - 1) a}{a b} - \frac{(a + b) (a - b)}{a b}$

Schritt 6

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{b (a - 1) b - a (b - 1) a - (a + b) (a - b)}{a b}$

Schritt 7

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 7.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 7.1.1

Multipliziere $b$ mit $b$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 7.1.1.1

Bewege $b$ .

$\frac{b \cdot b (a - 1) - a (b - 1) a - (a + b) (a - b)}{a b}$

Schritt 7.1.1.2

Mutltipliziere $b$ mit $b$ .

$\frac{b^{2} (a - 1) - a (b - 1) a - (a + b) (a - b)}{a b}$

Schritt 7.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{b^{2} a + b^{2} \cdot - 1 - a (b - 1) a - (a + b) (a - b)}{a b}$

Schritt 7.1.3

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $b^{2}$ .

$\frac{b^{2} a - 1 \cdot b^{2} - a (b - 1) a - (a + b) (a - b)}{a b}$

Schritt 7.1.4

Schreibe $- 1 b^{2}$ als $- b^{2}$ um.

$\frac{b^{2} a - b^{2} - a (b - 1) a - (a + b) (a - b)}{a b}$

Schritt 7.1.5

Multipliziere $a$ mit $a$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 7.1.5.1

Bewege $a$ .

$\frac{b^{2} a - b^{2} - (a \cdot a) (b - 1) - (a + b) (a - b)}{a b}$

Schritt 7.1.5.2

Mutltipliziere $a$ mit $a$ .

$\frac{b^{2} a - b^{2} - a^{2} (b - 1) - (a + b) (a - b)}{a b}$

Schritt 7.1.6

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{b^{2} a - b^{2} - a^{2} b - a^{2} \cdot - 1 - (a + b) (a - b)}{a b}$

Schritt 7.1.7

Multipliziere $- a^{2} \cdot - 1$ .

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Schritt 7.1.7.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{b^{2} a - b^{2} - a^{2} b + 1 a^{2} - (a + b) (a - b)}{a b}$

Schritt 7.1.7.2

Mutltipliziere $a^{2}$ mit $1$ .

$\frac{b^{2} a - b^{2} - a^{2} b + a^{2} - (a + b) (a - b)}{a b}$

Schritt 7.1.8

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{b^{2} a - b^{2} - a^{2} b + a^{2} + (- a - b) (a - b)}{a b}$

Schritt 7.1.9

Multipliziere $(- a - b) (a - b)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 7.1.9.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{b^{2} a - b^{2} - a^{2} b + a^{2} - a (a - b) - b (a - b)}{a b}$

Schritt 7.1.9.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{b^{2} a - b^{2} - a^{2} b + a^{2} - a \cdot a - a (- b) - b (a - b)}{a b}$

Schritt 7.1.9.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{b^{2} a - b^{2} - a^{2} b + a^{2} - a \cdot a - a (- b) - b a - b (- b)}{a b}$

Schritt 7.1.10

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 7.1.10.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 7.1.10.1.1

Multipliziere $a$ mit $a$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 7.1.10.1.1.1

Bewege $a$ .

$\frac{b^{2} a - b^{2} - a^{2} b + a^{2} - (a \cdot a) - a (- b) - b a - b (- b)}{a b}$

Schritt 7.1.10.1.1.2

Mutltipliziere $a$ mit $a$ .

$\frac{b^{2} a - b^{2} - a^{2} b + a^{2} - a^{2} - a (- b) - b a - b (- b)}{a b}$

Schritt 7.1.10.1.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{b^{2} a - b^{2} - a^{2} b + a^{2} - a^{2} - 1 \cdot - 1 a b - b a - b (- b)}{a b}$

Schritt 7.1.10.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{b^{2} a - b^{2} - a^{2} b + a^{2} - a^{2} + 1 a b - b a - b (- b)}{a b}$

Schritt 7.1.10.1.4

Mutltipliziere $a$ mit $1$ .

$\frac{b^{2} a - b^{2} - a^{2} b + a^{2} - a^{2} + a b - b a - b (- b)}{a b}$

Schritt 7.1.10.1.5

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{b^{2} a - b^{2} - a^{2} b + a^{2} - a^{2} + a b - b a - 1 \cdot - 1 b \cdot b}{a b}$

Schritt 7.1.10.1.6

Multipliziere $b$ mit $b$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 7.1.10.1.6.1

Bewege $b$ .

$\frac{b^{2} a - b^{2} - a^{2} b + a^{2} - a^{2} + a b - b a - 1 \cdot - 1 (b \cdot b)}{a b}$

Schritt 7.1.10.1.6.2

Mutltipliziere $b$ mit $b$ .

$\frac{b^{2} a - b^{2} - a^{2} b + a^{2} - a^{2} + a b - b a - 1 \cdot - 1 b^{2}}{a b}$

Schritt 7.1.10.1.7

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{b^{2} a - b^{2} - a^{2} b + a^{2} - a^{2} + a b - b a + 1 b^{2}}{a b}$

Schritt 7.1.10.1.8

Mutltipliziere $b^{2}$ mit $1$ .

$\frac{b^{2} a - b^{2} - a^{2} b + a^{2} - a^{2} + a b - b a + b^{2}}{a b}$

Schritt 7.1.10.2

Subtrahiere $b a$ von $a b$ .

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Schritt 7.1.10.2.1

Bewege $b$ .

$\frac{b^{2} a - b^{2} - a^{2} b + a^{2} - a^{2} + a b - 1 a b + b^{2}}{a b}$

Schritt 7.1.10.2.2

Subtrahiere $a b$ von $a b$ .

$\frac{b^{2} a - b^{2} - a^{2} b + a^{2} - a^{2} + 0 + b^{2}}{a b}$

Schritt 7.1.10.3

Addiere $- a^{2}$ und $0$ .

$\frac{b^{2} a - b^{2} - a^{2} b + a^{2} - a^{2} + b^{2}}{a b}$

Schritt 7.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $b^{2} a - b^{2} - a^{2} b + a^{2} - a^{2} + b^{2}$ .

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Schritt 7.2.1

Subtrahiere $a^{2}$ von $a^{2}$ .

$\frac{b^{2} a - b^{2} - a^{2} b + 0 + b^{2}}{a b}$

Schritt 7.2.2

Addiere $b^{2} a - b^{2} - a^{2} b$ und $0$ .

$\frac{b^{2} a - b^{2} - a^{2} b + b^{2}}{a b}$

Schritt 7.2.3

Addiere $- b^{2}$ und $b^{2}$ .

$\frac{b^{2} a - a^{2} b + 0}{a b}$

Schritt 7.2.4

Addiere $b^{2} a - a^{2} b$ und $0$ .

$\frac{b^{2} a - a^{2} b}{a b}$

Schritt 8

Faktorisiere $b a$ aus $b^{2} a - a^{2} b$ heraus.

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Schritt 8.1

Faktorisiere $b a$ aus $b^{2} a$ heraus.

$\frac{b a (b) - a^{2} b}{a b}$

Schritt 8.2

Faktorisiere $b a$ aus $- a^{2} b$ heraus.

$\frac{b a (b) + b a (- a)}{a b}$

Schritt 8.3

Faktorisiere $b a$ aus $b a (b) + b a (- a)$ heraus.

$\frac{b a (b - a)}{a b}$

Schritt 9

Kürze den gemeinsamen Faktor von $b$ .

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Schritt 9.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{b a (b - a)}{a b}$

Schritt 9.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{a (b - a)}{a}$

Schritt 10

Kürze den gemeinsamen Faktor von $a$ .

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Schritt 10.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{a (b - a)}{a}$

Schritt 10.2

Dividiere $b - a$ durch $1$ .

$b - a$