Algebra Beispiele

$\sqrt[3]{x^{2} + 5 x} = \sqrt[3]{5 x - 6}$

Schritt 1

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, erhebe beide Seiten der Gleichung zur dritten Potenz.

${\sqrt[3]{x^{2} + 5 x}}^{3} = {\sqrt[3]{5 x - 6}}^{3}$

Schritt 2

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{x^{2} + 5 x}$ als ${(x^{2} + 5 x)}^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

${({(x^{2} + 5 x)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {\sqrt[3]{5 x - 6}}^{3}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache ${({(x^{2} + 5 x)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Schritt 2.2.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(x^{2} + 5 x)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x^{2} + 5 x)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {\sqrt[3]{5 x - 6}}^{3}$

Schritt 2.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(x^{2} + 5 x)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {\sqrt[3]{5 x - 6}}^{3}$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(x^{2} + 5 x)}^{1} = {\sqrt[3]{5 x - 6}}^{3}$

Schritt 2.2.1.2

Vereinfache.

$x^{2} + 5 x = {\sqrt[3]{5 x - 6}}^{3}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Schreibe ${\sqrt[3]{5 x - 6}}^{3}$ als $5 x - 6$ um.

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Schritt 2.3.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{5 x - 6}$ als ${(5 x - 6)}^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$x^{2} + 5 x = {({(5 x - 6)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$

Schritt 2.3.1.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{2} + 5 x = {(5 x - 6)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}$

Schritt 2.3.1.3

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $3$ .

$x^{2} + 5 x = {(5 x - 6)}^{\frac{3}{3}}$

Schritt 2.3.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.3.1.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{2} + 5 x = {(5 x - 6)}^{\frac{3}{3}}$

Schritt 2.3.1.4.2

Forme den Ausdruck um.

$x^{2} + 5 x = {(5 x - 6)}^{1}$

Schritt 2.3.1.5

Vereinfache.

$x^{2} + 5 x = 5 x - 6$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Subtrahiere $5 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} + 5 x - 5 x = - 6$

Schritt 3.1.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x^{2} + 5 x - 5 x$ .

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Schritt 3.1.2.1

Subtrahiere $5 x$ von $5 x$ .

$x^{2} + 0 = - 6$

Schritt 3.1.2.2

Addiere $x^{2}$ und $0$ .

$x^{2} = - 6$

Schritt 3.2

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$x = \pm \sqrt{- 6}$

Schritt 3.3

Vereinfache $\pm \sqrt{- 6}$ .

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Schritt 3.3.1

Schreibe $- 6$ als $- 1 (6)$ um.

$x = \pm \sqrt{- 1 (6)}$

Schritt 3.3.2

Schreibe $\sqrt{- 1 (6)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{6}$ um.

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{6}$

Schritt 3.3.3

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$x = \pm i \sqrt{6}$

Schritt 3.4

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 3.4.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = i \sqrt{6}$

Schritt 3.4.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - i \sqrt{6}$

Schritt 3.4.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = i \sqrt{6}, - i \sqrt{6}$