Algebra Beispiele

$3 (2 x - y) = 24$ $- 6 x + 8 y = - 14$

Schritt 1

Löse in $- 6 x + 8 y = - 14$ nach $x$ auf.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $8 y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 6 x = - 14 - 8 y$

$3 (2 x - y) = 24$

Schritt 1.2

Teile jeden Ausdruck in $- 6 x = - 14 - 8 y$ durch $- 6$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 6 x = - 14 - 8 y$ durch $- 6$ .

$\frac{- 6 x}{- 6} = \frac{- 14}{- 6} + \frac{- 8 y}{- 6}$

$3 (2 x - y) = 24$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 6$ .

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Schritt 1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 6 x}{- 6} = \frac{- 14}{- 6} + \frac{- 8 y}{- 6}$

$3 (2 x - y) = 24$

Schritt 1.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 14}{- 6} + \frac{- 8 y}{- 6}$

$3 (2 x - y) = 24$

$x = \frac{- 14}{- 6} + \frac{- 8 y}{- 6}$

$3 (2 x - y) = 24$

$x = \frac{- 14}{- 6} + \frac{- 8 y}{- 6}$

$3 (2 x - y) = 24$

Schritt 1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 14$ und $- 6$ .

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Schritt 1.2.3.1.1.1

Faktorisiere $- 2$ aus $- 14$ heraus.

$x = \frac{- 2 \cdot 7}{- 6} + \frac{- 8 y}{- 6}$

$3 (2 x - y) = 24$

Schritt 1.2.3.1.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.3.1.1.2.1

Faktorisiere $- 2$ aus $- 6$ heraus.

$x = \frac{- 2 \cdot 7}{- 2 \cdot 3} + \frac{- 8 y}{- 6}$

$3 (2 x - y) = 24$

Schritt 1.2.3.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{- 2 \cdot 7}{- 2 \cdot 3} + \frac{- 8 y}{- 6}$

$3 (2 x - y) = 24$

Schritt 1.2.3.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{7}{3} + \frac{- 8 y}{- 6}$

$3 (2 x - y) = 24$

$x = \frac{7}{3} + \frac{- 8 y}{- 6}$

$3 (2 x - y) = 24$

$x = \frac{7}{3} + \frac{- 8 y}{- 6}$

$3 (2 x - y) = 24$

Schritt 1.2.3.1.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 8$ und $- 6$ .

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Schritt 1.2.3.1.2.1

Faktorisiere $- 2$ aus $- 8 y$ heraus.

$x = \frac{7}{3} + \frac{- 2 (4 y)}{- 6}$

$3 (2 x - y) = 24$

Schritt 1.2.3.1.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.3.1.2.2.1

Faktorisiere $- 2$ aus $- 6$ heraus.

$x = \frac{7}{3} + \frac{- 2 (4 y)}{- 2 \cdot 3}$

$3 (2 x - y) = 24$

Schritt 1.2.3.1.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{7}{3} + \frac{- 2 (4 y)}{- 2 \cdot 3}$

$3 (2 x - y) = 24$

Schritt 1.2.3.1.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{7}{3} + \frac{4 y}{3}$

$3 (2 x - y) = 24$

$x = \frac{7}{3} + \frac{4 y}{3}$

$3 (2 x - y) = 24$

$x = \frac{7}{3} + \frac{4 y}{3}$

$3 (2 x - y) = 24$

$x = \frac{7}{3} + \frac{4 y}{3}$

$3 (2 x - y) = 24$

$x = \frac{7}{3} + \frac{4 y}{3}$

$3 (2 x - y) = 24$

$x = \frac{7}{3} + \frac{4 y}{3}$

$3 (2 x - y) = 24$

$x = \frac{7}{3} + \frac{4 y}{3}$

$3 (2 x - y) = 24$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $\frac{7}{3} + \frac{4 y}{3}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $x$ in $3 (2 x - y) = 24$ durch $\frac{7}{3} + \frac{4 y}{3}$ .

$3 (2 (\frac{7}{3} + \frac{4 y}{3}) - y) = 24$

$x = \frac{7}{3} + \frac{4 y}{3}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $3 (2 (\frac{7}{3} + \frac{4 y}{3}) - y)$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$3 (2 (\frac{7}{3}) + 2 (\frac{4 y}{3}) - y) = 24$

$x = \frac{7}{3} + \frac{4 y}{3}$

Schritt 2.2.1.1.2

Multipliziere $2 (\frac{7}{3})$ .

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Schritt 2.2.1.1.2.1

Kombiniere $2$ und $\frac{7}{3}$ .

$3 (\frac{2 \cdot 7}{3} + 2 (\frac{4 y}{3}) - y) = 24$

$x = \frac{7}{3} + \frac{4 y}{3}$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $7$ .

$3 (\frac{14}{3} + 2 (\frac{4 y}{3}) - y) = 24$

$x = \frac{7}{3} + \frac{4 y}{3}$

$3 (\frac{14}{3} + 2 (\frac{4 y}{3}) - y) = 24$

$x = \frac{7}{3} + \frac{4 y}{3}$

Schritt 2.2.1.1.3

Multipliziere $2 \frac{4 y}{3}$ .

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Schritt 2.2.1.1.3.1

Kombiniere $2$ und $\frac{4 y}{3}$ .

$3 (\frac{14}{3} + \frac{2 (4 y)}{3} - y) = 24$

$x = \frac{7}{3} + \frac{4 y}{3}$

Schritt 2.2.1.1.3.2

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$3 (\frac{14}{3} + \frac{8 y}{3} - y) = 24$

$x = \frac{7}{3} + \frac{4 y}{3}$

$3 (\frac{14}{3} + \frac{8 y}{3} - y) = 24$

$x = \frac{7}{3} + \frac{4 y}{3}$

$3 (\frac{14}{3} + \frac{8 y}{3} - y) = 24$

$x = \frac{7}{3} + \frac{4 y}{3}$

Schritt 2.2.1.2

Um $- y$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$3 (\frac{14}{3} + \frac{8 y}{3} - y \cdot \frac{3}{3}) = 24$

$x = \frac{7}{3} + \frac{4 y}{3}$

Schritt 2.2.1.3

Kombiniere $- y$ und $\frac{3}{3}$ .

$3 (\frac{14}{3} + \frac{8 y}{3} + \frac{- y \cdot 3}{3}) = 24$

$x = \frac{7}{3} + \frac{4 y}{3}$

Schritt 2.2.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$3 (\frac{14}{3} + \frac{8 y - y \cdot 3}{3}) = 24$

$x = \frac{7}{3} + \frac{4 y}{3}$

Schritt 2.2.1.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$3 (\frac{14 + 8 y - y \cdot 3}{3}) = 24$

$x = \frac{7}{3} + \frac{4 y}{3}$

Schritt 2.2.1.6

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$3 (\frac{14 + 8 y - 3 y}{3}) = 24$

$x = \frac{7}{3} + \frac{4 y}{3}$

Schritt 2.2.1.7

Subtrahiere $3 y$ von $8 y$ .

$3 (\frac{14 + 5 y}{3}) = 24$

$x = \frac{7}{3} + \frac{4 y}{3}$

Schritt 2.2.1.8

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.2.1.8.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3 (\frac{14 + 5 y}{3}) = 24$

$x = \frac{7}{3} + \frac{4 y}{3}$

Schritt 2.2.1.8.2

Forme den Ausdruck um.

$14 + 5 y = 24$

$x = \frac{7}{3} + \frac{4 y}{3}$

$14 + 5 y = 24$

$x = \frac{7}{3} + \frac{4 y}{3}$

$14 + 5 y = 24$

$x = \frac{7}{3} + \frac{4 y}{3}$

$14 + 5 y = 24$

$x = \frac{7}{3} + \frac{4 y}{3}$

$14 + 5 y = 24$

$x = \frac{7}{3} + \frac{4 y}{3}$

Schritt 3

Löse in $14 + 5 y = 24$ nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Subtrahiere $14$ von beiden Seiten der Gleichung.

$5 y = 24 - 14$

$x = \frac{7}{3} + \frac{4 y}{3}$

Schritt 3.1.2

Subtrahiere $14$ von $24$ .

$5 y = 10$

$x = \frac{7}{3} + \frac{4 y}{3}$

$5 y = 10$

$x = \frac{7}{3} + \frac{4 y}{3}$

Schritt 3.2

Teile jeden Ausdruck in $5 y = 10$ durch $5$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $5 y = 10$ durch $5$ .

$\frac{5 y}{5} = \frac{10}{5}$

$x = \frac{7}{3} + \frac{4 y}{3}$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 y}{5} = \frac{10}{5}$

$x = \frac{7}{3} + \frac{4 y}{3}$

Schritt 3.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{10}{5}$

$x = \frac{7}{3} + \frac{4 y}{3}$

$y = \frac{10}{5}$

$x = \frac{7}{3} + \frac{4 y}{3}$

$y = \frac{10}{5}$

$x = \frac{7}{3} + \frac{4 y}{3}$

Schritt 3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.3.1

Dividiere $10$ durch $5$ .

$y = 2$

$x = \frac{7}{3} + \frac{4 y}{3}$

$y = 2$

$x = \frac{7}{3} + \frac{4 y}{3}$

$y = 2$

$x = \frac{7}{3} + \frac{4 y}{3}$

$y = 2$

$x = \frac{7}{3} + \frac{4 y}{3}$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $2$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $y$ in $x = \frac{7}{3} + \frac{4 y}{3}$ durch $2$ .

$x = \frac{7}{3} + \frac{4 (2)}{3}$

$y = 2$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $\frac{7}{3} + \frac{4 (2)}{3}$ .

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Schritt 4.2.1.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{7 + 4 (2)}{3}$

$y = 2$

Schritt 4.2.1.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 4.2.1.2.1

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$x = \frac{7 + 8}{3}$

$y = 2$

Schritt 4.2.1.2.2

Addiere $7$ und $8$ .

$x = \frac{15}{3}$

$y = 2$

Schritt 4.2.1.2.3

Dividiere $15$ durch $3$ .

$x = 5$

$y = 2$

$x = 5$

$y = 2$

$x = 5$

$y = 2$

$x = 5$

$y = 2$

$x = 5$

$y = 2$

Schritt 5

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(5, 2)$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(5, 2)$

Gleichungsform:

$x = 5, y = 2$

Schritt 7