Algebra Beispiele

$\sqrt{144 {(x + 9)}^{10}}$

Schritt 1

Schreibe $144 {(x + 9)}^{10}$ als ${(12 {(x + 9)}^{5})}^{2}$ um.

$\sqrt{{(12 {(x + 9)}^{5})}^{2}}$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$| 12 {(x + 9)}^{5} |$

Schritt 3

Wende den binomischen Lehrsatz an.

$| 12 (x^{5} + 5 x^{4} \cdot 9 + 10 x^{3} \cdot 9^{2} + 10 x^{2} \cdot 9^{3} + 5 x \cdot 9^{4} + 9^{5}) |$

Schritt 4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $9$ mit $5$ .

$| 12 (x^{5} + 45 x^{4} + 10 x^{3} \cdot 9^{2} + 10 x^{2} \cdot 9^{3} + 5 x \cdot 9^{4} + 9^{5}) |$

Schritt 4.2

Potenziere $9$ mit $2$ .

$| 12 (x^{5} + 45 x^{4} + 10 x^{3} \cdot 81 + 10 x^{2} \cdot 9^{3} + 5 x \cdot 9^{4} + 9^{5}) |$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $81$ mit $10$ .

$| 12 (x^{5} + 45 x^{4} + 810 x^{3} + 10 x^{2} \cdot 9^{3} + 5 x \cdot 9^{4} + 9^{5}) |$

Schritt 4.4

Potenziere $9$ mit $3$ .

$| 12 (x^{5} + 45 x^{4} + 810 x^{3} + 10 x^{2} \cdot 729 + 5 x \cdot 9^{4} + 9^{5}) |$

Schritt 4.5

Mutltipliziere $729$ mit $10$ .

$| 12 (x^{5} + 45 x^{4} + 810 x^{3} + 7290 x^{2} + 5 x \cdot 9^{4} + 9^{5}) |$

Schritt 4.6

Potenziere $9$ mit $4$ .

$| 12 (x^{5} + 45 x^{4} + 810 x^{3} + 7290 x^{2} + 5 x \cdot 6561 + 9^{5}) |$

Schritt 4.7

Mutltipliziere $6561$ mit $5$ .

$| 12 (x^{5} + 45 x^{4} + 810 x^{3} + 7290 x^{2} + 32805 x + 9^{5}) |$

Schritt 4.8

Potenziere $9$ mit $5$ .

$| 12 (x^{5} + 45 x^{4} + 810 x^{3} + 7290 x^{2} + 32805 x + 59049) |$

Schritt 5

Wende das Distributivgesetz an.

$| 12 x^{5} + 12 (45 x^{4}) + 12 (810 x^{3}) + 12 (7290 x^{2}) + 12 (32805 x) + 12 \cdot 59049 |$

Schritt 6

Vereinfache.

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Schritt 6.1

Mutltipliziere $45$ mit $12$ .

$| 12 x^{5} + 540 x^{4} + 12 (810 x^{3}) + 12 (7290 x^{2}) + 12 (32805 x) + 12 \cdot 59049 |$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $810$ mit $12$ .

$| 12 x^{5} + 540 x^{4} + 9720 x^{3} + 12 (7290 x^{2}) + 12 (32805 x) + 12 \cdot 59049 |$

Schritt 6.3

Mutltipliziere $7290$ mit $12$ .

$| 12 x^{5} + 540 x^{4} + 9720 x^{3} + 87480 x^{2} + 12 (32805 x) + 12 \cdot 59049 |$

Schritt 6.4

Mutltipliziere $32805$ mit $12$ .

$| 12 x^{5} + 540 x^{4} + 9720 x^{3} + 87480 x^{2} + 393660 x + 12 \cdot 59049 |$

Schritt 6.5

Mutltipliziere $12$ mit $59049$ .

$| 12 x^{5} + 540 x^{4} + 9720 x^{3} + 87480 x^{2} + 393660 x + 708588 |$