Algebra Beispiele

${(\frac{16 m^{9} n^{3}}{2^{6}})}^{\frac{1}{3}}$

Schritt 1

Potenziere $2$ mit $6$ .

${(\frac{16 m^{9} n^{3}}{64})}^{\frac{1}{3}}$

Schritt 2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $16$ und $64$ .

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Schritt 2.1

Faktorisiere $16$ aus $16 m^{9} n^{3}$ heraus.

${(\frac{16 (m^{9} n^{3})}{64})}^{\frac{1}{3}}$

Schritt 2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.2.1

Faktorisiere $16$ aus $64$ heraus.

${(\frac{16 (m^{9} n^{3})}{16 \cdot 4})}^{\frac{1}{3}}$

Schritt 2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(\frac{16 (m^{9} n^{3})}{16 \cdot 4})}^{\frac{1}{3}}$

Schritt 2.2.3

Forme den Ausdruck um.

${(\frac{m^{9} n^{3}}{4})}^{\frac{1}{3}}$

Schritt 3

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 3.1

Wende die Produktregel auf $\frac{m^{9} n^{3}}{4}$ an.

$\frac{{(m^{9} n^{3})}^{\frac{1}{3}}}{4^{\frac{1}{3}}}$

Schritt 3.2

Wende die Produktregel auf $m^{9} n^{3}$ an.

$\frac{{(m^{9})}^{\frac{1}{3}} {(n^{3})}^{\frac{1}{3}}}{4^{\frac{1}{3}}}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Multipliziere die Exponenten in ${(m^{9})}^{\frac{1}{3}}$ .

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Schritt 4.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{m^{9 (\frac{1}{3})} {(n^{3})}^{\frac{1}{3}}}{4^{\frac{1}{3}}}$

Schritt 4.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 4.1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $9$ heraus.

$\frac{m^{3 (3) \frac{1}{3}} {(n^{3})}^{\frac{1}{3}}}{4^{\frac{1}{3}}}$

Schritt 4.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{m^{3 \cdot 3 \frac{1}{3}} {(n^{3})}^{\frac{1}{3}}}{4^{\frac{1}{3}}}$

Schritt 4.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{m^{3} {(n^{3})}^{\frac{1}{3}}}{4^{\frac{1}{3}}}$

Schritt 4.2

Multipliziere die Exponenten in ${(n^{3})}^{\frac{1}{3}}$ .

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Schritt 4.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{m^{3} n^{3 (\frac{1}{3})}}{4^{\frac{1}{3}}}$

Schritt 4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{m^{3} n^{3 (\frac{1}{3})}}{4^{\frac{1}{3}}}$

Schritt 4.2.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{m^{3} n^{1}}{4^{\frac{1}{3}}}$

Schritt 4.3

Vereinfache.

$\frac{m^{3} n}{4^{\frac{1}{3}}}$