Algebra Beispiele

$(3^{8}) \cdot 4 = 3^{x}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $3^{x} = 3^{8} \cdot 4$ um.

$3^{x} = 3^{8} \cdot 4$

Schritt 2

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (3^{x}) = \ln (3^{8} \cdot 4)$

Schritt 3

Zerlege $\ln (3^{x})$ durch Herausziehen von $x$ aus dem Logarithmus.

$x \ln (3) = \ln (3^{8} \cdot 4)$

Schritt 4

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.1

Vereinfache $\ln (3^{8} \cdot 4)$ .

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Schritt 4.1.1

Potenziere $3$ mit $8$ .

$x \ln (3) = \ln (6561 \cdot 4)$

Schritt 4.1.2

Mutltipliziere $6561$ mit $4$ .

$x \ln (3) = \ln (26244)$

Schritt 5

Teile jeden Ausdruck in $x \ln (3) = \ln (26244)$ durch $\ln (3)$ und vereinfache.

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Schritt 5.1

Teile jeden Ausdruck in $x \ln (3) = \ln (26244)$ durch $\ln (3)$ .

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{\ln (26244)}{\ln (3)}$

Schritt 5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\ln (3)$ .

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Schritt 5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{\ln (26244)}{\ln (3)}$

Schritt 5.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{\ln (26244)}{\ln (3)}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{\ln (26244)}{\ln (3)}$

Dezimalform:

$x = 9.26185950 \dots$