Algebra Beispiele

$\frac{x^{2} - 16}{x - 2} \div \frac{x^{2} + 3 x - 4}{x - 8}$

Schritt 1

Setze den Nenner in $\frac{x^{2} - 16}{x - 2}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$x - 2 = 0$

Schritt 2

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 2$

Schritt 3

Setze den Nenner in $\frac{x^{2} + 3 x - 4}{x - 8}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$x - 8 = 0$

Schritt 4

Addiere $8$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 8$

Schritt 5

Setze den Nenner in $\frac{x^{2} - 16}{x - 2} \div \frac{x^{2} + 3 x - 4}{x - 8}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$\frac{x^{2} + 3 x - 4}{x - 8} = 0$

Schritt 6

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 6.1

Setze den Zähler gleich Null.

$x^{2} + 3 x - 4 = 0$

Schritt 6.2

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 6.2.1

Faktorisiere $x^{2} + 3 x - 4$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 6.2.1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 4$ und deren Summe $3$ ist.

$- 1, 4$

Schritt 6.2.1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$(x - 1) (x + 4) = 0$

Schritt 6.2.2

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x - 1 = 0$

$x + 4 = 0$

Schritt 6.2.3

Setze $x - 1$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 6.2.3.1

Setze $x - 1$ gleich $0$ .

$x - 1 = 0$

Schritt 6.2.3.2

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 1$

Schritt 6.2.4

Setze $x + 4$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 6.2.4.1

Setze $x + 4$ gleich $0$ .

$x + 4 = 0$

Schritt 6.2.4.2

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 4$

Schritt 6.2.5

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(x - 1) (x + 4) = 0$ wahr machen.

$x = 1, - 4$

Schritt 7

Die Gleichung ist nicht definiert, wo der Nenner gleich $0$ , das Argument einer Quadratwurzel kleiner als $0$ oder das Argument eines Logarithmus kleiner oder gleich $0$ ist.

$x = - 4, x = 1, x = 2, x = 8$

Schritt 8