Algebra Beispiele

$\sqrt[6]{2} \cdot \sqrt{2^{5}}$

Schritt 1

Potenziere $2$ mit $5$ .

$\sqrt[6]{2} \cdot \sqrt{32}$

Schritt 2

Schreibe $32$ als $4^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $16$ aus $32$ heraus.

$\sqrt[6]{2} \cdot \sqrt{16 (2)}$

Schritt 2.2

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$\sqrt[6]{2} \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 2}$

Schritt 3

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\sqrt[6]{2} \cdot (4 \sqrt{2})$

Schritt 4

Multipliziere $\sqrt[6]{2} (4 \sqrt{2})$ .

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Schritt 4.1

Forme den Ausdruck um unter Verwendung des kleinsten gemeinsamen Index von $6$ .

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Schritt 4.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$4 (\sqrt[6]{2} \cdot 2^{\frac{1}{2}})$

Schritt 4.1.2

Schreibe $2^{\frac{1}{2}}$ als $2^{\frac{3}{6}}$ um.

$4 (\sqrt[6]{2} \cdot 2^{\frac{3}{6}})$

Schritt 4.1.3

Schreibe $2^{\frac{3}{6}}$ als $\sqrt[6]{2^{3}}$ um.

$4 (\sqrt[6]{2} \sqrt[6]{2^{3}})$

Schritt 4.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$4 \sqrt[6]{2 \cdot 2^{3}}$

Schritt 4.3

Multipliziere $2$ mit $2^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.3.1

Mutltipliziere $2$ mit $2^{3}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.1.1

Potenziere $2$ mit $1$ .

$4 \sqrt[6]{2^{1} \cdot 2^{3}}$

Schritt 4.3.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$4 \sqrt[6]{2^{1 + 3}}$

Schritt 4.3.2

Addiere $1$ und $3$ .

$4 \sqrt[6]{2^{4}}$

Schritt 5

Potenziere $2$ mit $4$ .

$4 \sqrt[6]{16}$

Schritt 6

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$4 \sqrt[6]{4^{2}}$

Schritt 7

Schreibe $\sqrt[6]{4^{2}}$ als $\sqrt[3]{\sqrt{4^{2}}}$ um.

$4 \sqrt[3]{\sqrt{4^{2}}}$

Schritt 8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$4 \sqrt[3]{4}$

Schritt 9

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$4 \sqrt[3]{4}$

Dezimalform:

$6.34960420 \dots$