Algebra Beispiele

$\frac{\sqrt[3]{x} \cdot \sqrt{x^{5}}}{\sqrt{25 x^{16}}}$

Schritt 1

Vereinige $\sqrt{x^{5}}$ und $\sqrt{25 x^{16}}$ zu einer einzigen Wurzel.

$\sqrt[3]{x} \cdot \sqrt{\frac{x^{5}}{25 x^{16}}}$

Schritt 2

Vereinfache den Ausdruck $\frac{x^{5}}{25 x^{16}}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.1

Multipliziere mit $1$ .

$\sqrt[3]{x} \cdot \sqrt{\frac{x^{5} \cdot 1}{25 x^{16}}}$

Schritt 2.2

Faktorisiere $x^{5}$ aus $25 x^{16}$ heraus.

$\sqrt[3]{x} \cdot \sqrt{\frac{x^{5} \cdot 1}{x^{5} (25 x^{11})}}$

Schritt 2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt[3]{x} \cdot \sqrt{\frac{x^{5} \cdot 1}{x^{5} (25 x^{11})}}$

Schritt 2.4

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt[3]{x} \cdot \sqrt{\frac{1}{25 x^{11}}}$

Schritt 3

Schreibe $\frac{1}{25 x^{11}}$ als ${(\frac{1}{5 x^{5}})}^{2} \frac{1}{x}$ um.

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Schritt 3.1

Faktorisiere die perfekte Potenz $1^{2}$ aus $1$ heraus.

$\sqrt[3]{x} \cdot \sqrt{\frac{1^{2} \cdot 1}{25 x^{11}}}$

Schritt 3.2

Faktorisiere die perfekte Potenz ${(5 x^{5})}^{2}$ aus $25 x^{11}$ heraus.

$\sqrt[3]{x} \cdot \sqrt{\frac{1^{2} \cdot 1}{{(5 x^{5})}^{2} x}}$

Schritt 3.3

Ordne den Bruch $\frac{1^{2} \cdot 1}{{(5 x^{5})}^{2} x}$ um.

$\sqrt[3]{x} \cdot \sqrt{{(\frac{1}{5 x^{5}})}^{2} \frac{1}{x}}$

Schritt 4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\sqrt[3]{x} \cdot (\frac{1}{5 x^{5}} \sqrt{\frac{1}{x}})$

Schritt 5

Schreibe $\sqrt{\frac{1}{x}}$ als $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{x}}$ um.

$\sqrt[3]{x} \cdot (\frac{1}{5 x^{5}} \cdot \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{x}})$

Schritt 6

Kombinieren.

$\sqrt[3]{x} \cdot \frac{1 \sqrt{1}}{5 x^{5} \sqrt{x}}$

Schritt 7

Mutltipliziere $\sqrt{1}$ mit $1$ .

$\sqrt[3]{x} \cdot \frac{\sqrt{1}}{5 x^{5} \sqrt{x}}$

Schritt 8

Jede Wurzel von $1$ ist $1$ .

$\sqrt[3]{x} \cdot \frac{1}{5 x^{5} \sqrt{x}}$

Schritt 9

Mutltipliziere $\frac{1}{5 x^{5} \sqrt{x}}$ mit $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$\sqrt[3]{x} \cdot (\frac{1}{5 x^{5} \sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}})$

Schritt 10

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 10.1

Mutltipliziere $\frac{1}{5 x^{5} \sqrt{x}}$ mit $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$\sqrt[3]{x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{5 x^{5} \sqrt{x} \sqrt{x}}$

Schritt 10.2

Bewege $\sqrt{x}$ .

$\sqrt[3]{x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{5 x^{5} (\sqrt{x} \sqrt{x})}$

Schritt 10.3

Potenziere $\sqrt{x}$ mit $1$ .

$\sqrt[3]{x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{5 x^{5} ({\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x})}$

Schritt 10.4

Potenziere $\sqrt{x}$ mit $1$ .

$\sqrt[3]{x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{5 x^{5} ({\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1})}$

Schritt 10.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\sqrt[3]{x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{5 x^{5} {\sqrt{x}}^{1 + 1}}$

Schritt 10.6

Addiere $1$ und $1$ .

$\sqrt[3]{x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{5 x^{5} {\sqrt{x}}^{2}}$

Schritt 10.7

Schreibe ${\sqrt{x}}^{2}$ als $x$ um.

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Schritt 10.7.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x}$ als $x^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\sqrt[3]{x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{5 x^{5} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 10.7.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt[3]{x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{5 x^{5} x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 10.7.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\sqrt[3]{x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{5 x^{5} x^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 10.7.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 10.7.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt[3]{x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{5 x^{5} x^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 10.7.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt[3]{x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{5 x^{5} x^{1}}$

Schritt 10.7.5

Vereinfache.

$\sqrt[3]{x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{5 x^{5} x}$

Schritt 11

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 11.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\sqrt[3]{x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{5 (x^{1} x^{5})}$

Schritt 11.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\sqrt[3]{x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{5 x^{1 + 5}}$

Schritt 11.3

Addiere $1$ und $5$ .

$\sqrt[3]{x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{5 x^{6}}$

Schritt 12

Multipliziere $\sqrt[3]{x} \frac{\sqrt{x}}{5 x^{6}}$ .

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Schritt 12.1

Kombiniere $\sqrt[3]{x}$ und $\frac{\sqrt{x}}{5 x^{6}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{x} \sqrt{x}}{5 x^{6}}$

Schritt 12.2

Forme den Ausdruck um unter Verwendung des kleinsten gemeinsamen Index von $6$ .

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Schritt 12.2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{x}$ als $x^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$\frac{x^{\frac{1}{3}} \sqrt{x}}{5 x^{6}}$

Schritt 12.2.2

Schreibe $x^{\frac{1}{3}}$ als $x^{\frac{2}{6}}$ um.

$\frac{x^{\frac{2}{6}} \sqrt{x}}{5 x^{6}}$

Schritt 12.2.3

Schreibe $x^{\frac{2}{6}}$ als $\sqrt[6]{x^{2}}$ um.

$\frac{\sqrt[6]{x^{2}} \sqrt{x}}{5 x^{6}}$

Schritt 12.2.4

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x}$ als $x^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{\sqrt[6]{x^{2}} x^{\frac{1}{2}}}{5 x^{6}}$

Schritt 12.2.5

Schreibe $x^{\frac{1}{2}}$ als $x^{\frac{3}{6}}$ um.

$\frac{\sqrt[6]{x^{2}} x^{\frac{3}{6}}}{5 x^{6}}$

Schritt 12.2.6

Schreibe $x^{\frac{3}{6}}$ als $\sqrt[6]{x^{3}}$ um.

$\frac{\sqrt[6]{x^{2}} \sqrt[6]{x^{3}}}{5 x^{6}}$

Schritt 12.3

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{\sqrt[6]{x^{2} x^{3}}}{5 x^{6}}$

Schritt 12.4

Multipliziere $x^{2}$ mit $x^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 12.4.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\sqrt[6]{x^{2 + 3}}}{5 x^{6}}$

Schritt 12.4.2

Addiere $2$ und $3$ .

$\frac{\sqrt[6]{x^{5}}}{5 x^{6}}$