Algebra Beispiele

${(\frac{4 p^{4} r^{4}}{3 p^{2} r^{2}})}^{3}$

Schritt 1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $p^{4}$ und $p^{2}$ .

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Schritt 1.1

Faktorisiere $p^{2}$ aus $4 p^{4} r^{4}$ heraus.

${(\frac{p^{2} (4 p^{2} r^{4})}{3 p^{2} r^{2}})}^{3}$

Schritt 1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.1

Faktorisiere $p^{2}$ aus $3 p^{2} r^{2}$ heraus.

${(\frac{p^{2} (4 p^{2} r^{4})}{p^{2} (3 r^{2})})}^{3}$

Schritt 1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(\frac{p^{2} (4 p^{2} r^{4})}{p^{2} (3 r^{2})})}^{3}$

Schritt 1.2.3

Forme den Ausdruck um.

${(\frac{4 p^{2} r^{4}}{3 r^{2}})}^{3}$

Schritt 2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $r^{4}$ und $r^{2}$ .

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Schritt 2.1

Faktorisiere $r^{2}$ aus $4 p^{2} r^{4}$ heraus.

${(\frac{r^{2} (4 p^{2} r^{2})}{3 r^{2}})}^{3}$

Schritt 2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.2.1

Faktorisiere $r^{2}$ aus $3 r^{2}$ heraus.

${(\frac{r^{2} (4 p^{2} r^{2})}{r^{2} \cdot 3})}^{3}$

Schritt 2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(\frac{r^{2} (4 p^{2} r^{2})}{r^{2} \cdot 3})}^{3}$

Schritt 2.2.3

Forme den Ausdruck um.

${(\frac{4 p^{2} r^{2}}{3})}^{3}$

Schritt 3

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 3.1

Wende die Produktregel auf $\frac{4 p^{2} r^{2}}{3}$ an.

$\frac{{(4 p^{2} r^{2})}^{3}}{3^{3}}$

Schritt 3.2

Wende die Produktregel auf $4 p^{2} r^{2}$ an.

$\frac{{(4 p^{2})}^{3} {(r^{2})}^{3}}{3^{3}}$

Schritt 3.3

Wende die Produktregel auf $4 p^{2}$ an.

$\frac{4^{3} {(p^{2})}^{3} {(r^{2})}^{3}}{3^{3}}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Potenziere $4$ mit $3$ .

$\frac{64 {(p^{2})}^{3} {(r^{2})}^{3}}{3^{3}}$

Schritt 4.2

Multipliziere die Exponenten in ${(p^{2})}^{3}$ .

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Schritt 4.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{64 p^{2 \cdot 3} {(r^{2})}^{3}}{3^{3}}$

Schritt 4.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{64 p^{6} {(r^{2})}^{3}}{3^{3}}$

Schritt 4.3

Multipliziere die Exponenten in ${(r^{2})}^{3}$ .

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Schritt 4.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{64 p^{6} r^{2 \cdot 3}}{3^{3}}$

Schritt 4.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{64 p^{6} r^{6}}{3^{3}}$

Schritt 5

Potenziere $3$ mit $3$ .

$\frac{64 p^{6} r^{6}}{27}$