Algebra Beispiele

$\frac{6 - \sqrt{3}}{2 + \sqrt{7}}$

Schritt 1

Mutltipliziere $\frac{6 - \sqrt{3}}{2 + \sqrt{7}}$ mit $\frac{2 - \sqrt{7}}{2 - \sqrt{7}}$ .

$\frac{6 - \sqrt{3}}{2 + \sqrt{7}} \cdot \frac{2 - \sqrt{7}}{2 - \sqrt{7}}$

Schritt 2

Kombiniere Brüche.

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Schritt 2.1

Mutltipliziere $\frac{6 - \sqrt{3}}{2 + \sqrt{7}}$ mit $\frac{2 - \sqrt{7}}{2 - \sqrt{7}}$ .

$\frac{(6 - \sqrt{3}) (2 - \sqrt{7})}{(2 + \sqrt{7}) (2 - \sqrt{7})}$

Schritt 2.2

Multipliziere den Nenner aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

$\frac{(6 - \sqrt{3}) (2 - \sqrt{7})}{4 - 2 \sqrt{7} + \sqrt{7} \cdot 2 - {\sqrt{7}}^{2}}$

Schritt 2.3

Vereinfache.

$\frac{(6 - \sqrt{3}) (2 - \sqrt{7})}{- 3}$

Schritt 3

Multipliziere $(6 - \sqrt{3}) (2 - \sqrt{7})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{6 (2 - \sqrt{7}) - \sqrt{3} (2 - \sqrt{7})}{- 3}$

Schritt 3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{6 \cdot 2 + 6 (- \sqrt{7}) - \sqrt{3} (2 - \sqrt{7})}{- 3}$

Schritt 3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{6 \cdot 2 + 6 (- \sqrt{7}) - \sqrt{3} \cdot 2 - \sqrt{3} (- \sqrt{7})}{- 3}$

Schritt 4

Vereinfache Terme.

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Schritt 4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1.1

Mutltipliziere $6$ mit $2$ .

$\frac{12 + 6 (- \sqrt{7}) - \sqrt{3} \cdot 2 - \sqrt{3} (- \sqrt{7})}{- 3}$

Schritt 4.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $6$ .

$\frac{12 - 6 \sqrt{7} - \sqrt{3} \cdot 2 - \sqrt{3} (- \sqrt{7})}{- 3}$

Schritt 4.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\frac{12 - 6 \sqrt{7} - 2 \sqrt{3} - \sqrt{3} (- \sqrt{7})}{- 3}$

Schritt 4.1.4

Multipliziere $- \sqrt{3} (- \sqrt{7})$ .

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Schritt 4.1.4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{12 - 6 \sqrt{7} - 2 \sqrt{3} + 1 \sqrt{3} \sqrt{7}}{- 3}$

Schritt 4.1.4.2

Mutltipliziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$\frac{12 - 6 \sqrt{7} - 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{7}}{- 3}$

Schritt 4.1.4.3

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{12 - 6 \sqrt{7} - 2 \sqrt{3} + \sqrt{3 \cdot 7}}{- 3}$

Schritt 4.1.4.4

Mutltipliziere $3$ mit $7$ .

$\frac{12 - 6 \sqrt{7} - 2 \sqrt{3} + \sqrt{21}}{- 3}$

Schritt 4.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{12 - 6 \sqrt{7} - 2 \sqrt{3} + \sqrt{21}}{3}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$- \frac{12 - 6 \sqrt{7} - 2 \sqrt{3} + \sqrt{21}}{3}$

Dezimalform:

$0.91867792 \dots$