Algebra Beispiele

$\sqrt[3]{\frac{a}{b^{2}}}$

Schritt 1

Schreibe $\sqrt[3]{\frac{a}{b^{2}}}$ als $\frac{\sqrt[3]{a}}{\sqrt[3]{b^{2}}}$ um.

$\frac{\sqrt[3]{a}}{\sqrt[3]{b^{2}}}$

Schritt 2

Mutltipliziere $\frac{\sqrt[3]{a}}{\sqrt[3]{b^{2}}}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{b^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{b^{2}}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{a}}{\sqrt[3]{b^{2}}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{b^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{b^{2}}}^{2}}$

Schritt 3

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt[3]{a}}{\sqrt[3]{b^{2}}}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{b^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{b^{2}}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{a} {\sqrt[3]{b^{2}}}^{2}}{\sqrt[3]{b^{2}} {\sqrt[3]{b^{2}}}^{2}}$

Schritt 3.2

Potenziere $\sqrt[3]{b^{2}}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt[3]{a} {\sqrt[3]{b^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{b^{2}}}^{1} {\sqrt[3]{b^{2}}}^{2}}$

Schritt 3.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\sqrt[3]{a} {\sqrt[3]{b^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{b^{2}}}^{1 + 2}}$

Schritt 3.4

Addiere $1$ und $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{a} {\sqrt[3]{b^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{b^{2}}}^{3}}$

Schritt 3.5

Schreibe ${\sqrt[3]{b^{2}}}^{3}$ als $b^{2}$ um.

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Schritt 3.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{b^{2}}$ als $b^{\frac{2}{3}}$ neu zu schreiben.

$\frac{\sqrt[3]{a} {\sqrt[3]{b^{2}}}^{2}}{{(b^{\frac{2}{3}})}^{3}}$

Schritt 3.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[3]{a} {\sqrt[3]{b^{2}}}^{2}}{b^{\frac{2}{3} \cdot 3}}$

Schritt 3.5.3

Kombiniere $\frac{2}{3}$ und $3$ .

$\frac{\sqrt[3]{a} {\sqrt[3]{b^{2}}}^{2}}{b^{\frac{2 \cdot 3}{3}}}$

Schritt 3.5.4

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{\sqrt[3]{a} {\sqrt[3]{b^{2}}}^{2}}{b^{\frac{6}{3}}}$

Schritt 3.5.5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $6$ und $3$ .

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Schritt 3.5.5.1

Faktorisiere $3$ aus $6$ heraus.

$\frac{\sqrt[3]{a} {\sqrt[3]{b^{2}}}^{2}}{b^{\frac{3 \cdot 2}{3}}}$

Schritt 3.5.5.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.5.5.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$\frac{\sqrt[3]{a} {\sqrt[3]{b^{2}}}^{2}}{b^{\frac{3 \cdot 2}{3 (1)}}}$

Schritt 3.5.5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sqrt[3]{a} {\sqrt[3]{b^{2}}}^{2}}{b^{\frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 1}}}$

Schritt 3.5.5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt[3]{a} {\sqrt[3]{b^{2}}}^{2}}{b^{\frac{2}{1}}}$

Schritt 3.5.5.2.4

Dividiere $2$ durch $1$ .

$\frac{\sqrt[3]{a} {\sqrt[3]{b^{2}}}^{2}}{b^{2}}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Schreibe ${\sqrt[3]{b^{2}}}^{2}$ als $\sqrt[3]{{(b^{2})}^{2}}$ um.

$\frac{\sqrt[3]{a} \sqrt[3]{{(b^{2})}^{2}}}{b^{2}}$

Schritt 4.2

Multipliziere die Exponenten in ${(b^{2})}^{2}$ .

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Schritt 4.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[3]{a} \sqrt[3]{b^{2 \cdot 2}}}{b^{2}}$

Schritt 4.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{a} \sqrt[3]{b^{4}}}{b^{2}}$

Schritt 4.3

Faktorisiere $b^{3}$ aus.

$\frac{\sqrt[3]{a} \sqrt[3]{b^{3} b}}{b^{2}}$

Schritt 4.4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{\sqrt[3]{a} b \sqrt[3]{b}}{b^{2}}$

Schritt 4.5

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{b \sqrt[3]{a b}}{b^{2}}$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $b$ und $b^{2}$ .

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Schritt 5.1

Faktorisiere $b$ aus $b \sqrt[3]{a b}$ heraus.

$\frac{b (\sqrt[3]{a b})}{b^{2}}$

Schritt 5.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.2.1

Faktorisiere $b$ aus $b^{2}$ heraus.

$\frac{b (\sqrt[3]{a b})}{b \cdot b}$

Schritt 5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{b \sqrt[3]{a b}}{b \cdot b}$

Schritt 5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt[3]{a b}}{b}$