Algebra Beispiele

$\frac{1}{5} p q - \frac{3}{10} p q^{3} - \frac{3}{5} p q^{3} - \frac{7}{10} p q + 3 p q$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Multipliziere $\frac{1}{5} (p q)$ .

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Schritt 1.1.1

Kombiniere $p$ und $\frac{1}{5}$ .

$\frac{p}{5} q - \frac{3}{10} \cdot (p q^{3}) - \frac{3}{5} \cdot (p q^{3}) - \frac{7}{10} \cdot (p q) + 3 p q$

Schritt 1.1.2

Kombiniere $\frac{p}{5}$ und $q$ .

$\frac{p q}{5} - \frac{3}{10} \cdot (p q^{3}) - \frac{3}{5} \cdot (p q^{3}) - \frac{7}{10} \cdot (p q) + 3 p q$

Schritt 1.2

Multipliziere $- \frac{3}{10} (p q^{3})$ .

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Schritt 1.2.1

Kombiniere $p$ und $\frac{3}{10}$ .

$\frac{p q}{5} - \frac{p \cdot 3}{10} q^{3} - \frac{3}{5} \cdot (p q^{3}) - \frac{7}{10} \cdot (p q) + 3 p q$

Schritt 1.2.2

Kombiniere $q^{3}$ und $\frac{p \cdot 3}{10}$ .

$\frac{p q}{5} - \frac{q^{3} (p \cdot 3)}{10} - \frac{3}{5} \cdot (p q^{3}) - \frac{7}{10} \cdot (p q) + 3 p q$

Schritt 1.3

Bringe $3$ auf die linke Seite von $q^{3} p$ .

$\frac{p q}{5} - \frac{3 \cdot (q^{3} p)}{10} - \frac{3}{5} \cdot (p q^{3}) - \frac{7}{10} \cdot (p q) + 3 p q$

Schritt 1.4

Multipliziere $- \frac{3}{5} (p q^{3})$ .

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Schritt 1.4.1

Kombiniere $p$ und $\frac{3}{5}$ .

$\frac{p q}{5} - \frac{3 q^{3} p}{10} - \frac{p \cdot 3}{5} q^{3} - \frac{7}{10} \cdot (p q) + 3 p q$

Schritt 1.4.2

Kombiniere $q^{3}$ und $\frac{p \cdot 3}{5}$ .

$\frac{p q}{5} - \frac{3 q^{3} p}{10} - \frac{q^{3} (p \cdot 3)}{5} - \frac{7}{10} \cdot (p q) + 3 p q$

Schritt 1.5

Bringe $3$ auf die linke Seite von $q^{3} p$ .

$\frac{p q}{5} - \frac{3 q^{3} p}{10} - \frac{3 \cdot (q^{3} p)}{5} - \frac{7}{10} \cdot (p q) + 3 p q$

Schritt 1.6

Multipliziere $- \frac{7}{10} (p q)$ .

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Schritt 1.6.1

Kombiniere $p$ und $\frac{7}{10}$ .

$\frac{p q}{5} - \frac{3 q^{3} p}{10} - \frac{3 q^{3} p}{5} - \frac{p \cdot 7}{10} q + 3 p q$

Schritt 1.6.2

Kombiniere $q$ und $\frac{p \cdot 7}{10}$ .

$\frac{p q}{5} - \frac{3 q^{3} p}{10} - \frac{3 q^{3} p}{5} - \frac{q (p \cdot 7)}{10} + 3 p q$

Schritt 1.7

Bringe $7$ auf die linke Seite von $q p$ .

$\frac{p q}{5} - \frac{3 q^{3} p}{10} - \frac{3 q^{3} p}{5} - \frac{7 q p}{10} + 3 p q$

Schritt 2

Um $\frac{p q}{5}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{p q}{5} \cdot \frac{2}{2} - \frac{3 q^{3} p}{10} - \frac{3 q^{3} p}{5} - \frac{7 q p}{10} + 3 p q$

Schritt 3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $10$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{p q}{5}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{p q \cdot 2}{5 \cdot 2} - \frac{3 q^{3} p}{10} - \frac{3 q^{3} p}{5} - \frac{7 q p}{10} + 3 p q$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$\frac{p q \cdot 2}{10} - \frac{3 q^{3} p}{10} - \frac{3 q^{3} p}{5} - \frac{7 q p}{10} + 3 p q$

Schritt 4

Vereinfache Terme.

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Schritt 4.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{p q \cdot 2 - 3 q^{3} p}{10} - \frac{3 q^{3} p}{5} - \frac{7 q p}{10} + 3 p q$

Schritt 4.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$3 p q + \frac{p q \cdot 2 - 3 q^{3} p - 7 q p}{10} + \frac{- 3 q^{3} p}{5}$

Schritt 5

Bringe $2$ auf die linke Seite von $p q$ .

$3 p q + \frac{2 p q - 3 q^{3} p - 7 q p}{10} + \frac{- 3 q^{3} p}{5}$

Schritt 6

Subtrahiere $7 q p$ von $2 p q$ .

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Schritt 6.1

Bewege $q$ .

$3 p q + \frac{2 p q - 7 p q - 3 q^{3} p}{10} + \frac{- 3 q^{3} p}{5}$

Schritt 6.2

Subtrahiere $7 p q$ von $2 p q$ .

$3 p q + \frac{- 5 p q - 3 q^{3} p}{10} + \frac{- 3 q^{3} p}{5}$

Schritt 7

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 7.1

Faktorisiere $p q$ aus $- 5 p q - 3 q^{3} p$ heraus.

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Schritt 7.1.1

Faktorisiere $p q$ aus $- 5 p q$ heraus.

$3 p q + \frac{p q (- 5) - 3 q^{3} p}{10} + \frac{- 3 q^{3} p}{5}$

Schritt 7.1.2

Faktorisiere $p q$ aus $- 3 q^{3} p$ heraus.

$3 p q + \frac{p q (- 5) + p q (- 3 q^{2})}{10} + \frac{- 3 q^{3} p}{5}$

Schritt 7.1.3

Faktorisiere $p q$ aus $p q (- 5) + p q (- 3 q^{2})$ heraus.

$3 p q + \frac{p q (- 5 - 3 q^{2})}{10} + \frac{- 3 q^{3} p}{5}$

Schritt 7.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$3 p q + \frac{p q (- 5 - 3 q^{2})}{10} - \frac{3 q^{3} p}{5}$

Schritt 8

Um $3 p q$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{10}{10}$ .

$3 p q \cdot \frac{10}{10} + \frac{p q (- 5 - 3 q^{2})}{10} - \frac{3 q^{3} p}{5}$

Schritt 9

Vereinfache Terme.

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Schritt 9.1

Kombiniere $3 p q$ und $\frac{10}{10}$ .

$\frac{3 p q \cdot 10}{10} + \frac{p q (- 5 - 3 q^{2})}{10} - \frac{3 q^{3} p}{5}$

Schritt 9.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{3 p q \cdot 10 + p q (- 5 - 3 q^{2})}{10} - \frac{3 q^{3} p}{5}$

Schritt 10

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 10.1

Faktorisiere $p q$ aus $3 p q \cdot 10 + p q (- 5 - 3 q^{2})$ heraus.

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Schritt 10.1.1

Faktorisiere $p q$ aus $3 p q \cdot 10$ heraus.

$\frac{p q (3 \cdot 10) + p q (- 5 - 3 q^{2})}{10} - \frac{3 q^{3} p}{5}$

Schritt 10.1.2

Faktorisiere $p q$ aus $p q (3 \cdot 10) + p q (- 5 - 3 q^{2})$ heraus.

$\frac{p q (3 \cdot 10 - 5 - 3 q^{2})}{10} - \frac{3 q^{3} p}{5}$

Schritt 10.2

Mutltipliziere $3$ mit $10$ .

$\frac{p q (30 - 5 - 3 q^{2})}{10} - \frac{3 q^{3} p}{5}$

Schritt 10.3

Subtrahiere $5$ von $30$ .

$\frac{p q (25 - 3 q^{2})}{10} - \frac{3 q^{3} p}{5}$

Schritt 11

Um $- \frac{3 q^{3} p}{5}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{p q (25 - 3 q^{2})}{10} - \frac{3 q^{3} p}{5} \cdot \frac{2}{2}$

Schritt 12

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $10$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 12.1

Mutltipliziere $\frac{3 q^{3} p}{5}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{p q (25 - 3 q^{2})}{10} - \frac{3 q^{3} p \cdot 2}{5 \cdot 2}$

Schritt 12.2

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$\frac{p q (25 - 3 q^{2})}{10} - \frac{3 q^{3} p \cdot 2}{10}$

Schritt 13

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{p q (25 - 3 q^{2}) - 3 q^{3} p \cdot 2}{10}$

Schritt 14

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 14.1

Faktorisiere $p q$ aus $p q (25 - 3 q^{2}) - 3 q^{3} p \cdot 2$ heraus.

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Schritt 14.1.1

Faktorisiere $p q$ aus $- 3 q^{3} p \cdot 2$ heraus.

$\frac{p q (25 - 3 q^{2}) + p q (- 3 q^{2} \cdot 2)}{10}$

Schritt 14.1.2

Faktorisiere $p q$ aus $p q (25 - 3 q^{2}) + p q (- 3 q^{2} \cdot 2)$ heraus.

$\frac{p q (25 - 3 q^{2} - 3 q^{2} \cdot 2)}{10}$

Schritt 14.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 3$ .

$\frac{p q (25 - 3 q^{2} - 6 q^{2})}{10}$

Schritt 14.3

Subtrahiere $6 q^{2}$ von $- 3 q^{2}$ .

$\frac{p q (25 - 9 q^{2})}{10}$

Schritt 14.4

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$\frac{p q (5^{2} - 9 q^{2})}{10}$

Schritt 14.5

Schreibe $9 q^{2}$ als ${(3 q)}^{2}$ um.

$\frac{p q (5^{2} - {(3 q)}^{2})}{10}$

Schritt 14.6

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 5$ und $b = 3 q$ .

$\frac{p q ((5 + 3 q) (5 - (3 q)))}{10}$

Schritt 14.7

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$\frac{p q (5 + 3 q) (5 - 3 q)}{10}$