Algebra Beispiele

$\sqrt{y^{4} + 2 y^{2} + 1} = y^{2} + 1$

Schritt 1

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${\sqrt{y^{4} + 2 y^{2} + 1}}^{2} = {(y^{2} + 1)}^{2}$

Schritt 2

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{y^{4} + 2 y^{2} + 1}$ als ${(y^{4} + 2 y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${({(y^{4} + 2 y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(y^{2} + 1)}^{2}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Vereinfache ${({(y^{4} + 2 y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(y^{4} + 2 y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(y^{4} + 2 y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(y^{2} + 1)}^{2}$

Schritt 2.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(y^{4} + 2 y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(y^{2} + 1)}^{2}$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(y^{4} + 2 y^{2} + 1)}^{1} = {(y^{2} + 1)}^{2}$

Schritt 2.2.1.2

Vereinfache.

$y^{4} + 2 y^{2} + 1 = {(y^{2} + 1)}^{2}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1

Vereinfache ${(y^{2} + 1)}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1.1

Schreibe ${(y^{2} + 1)}^{2}$ als $(y^{2} + 1) (y^{2} + 1)$ um.

$y^{4} + 2 y^{2} + 1 = (y^{2} + 1) (y^{2} + 1)$

Schritt 2.3.1.2

Multipliziere $(y^{2} + 1) (y^{2} + 1)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y^{4} + 2 y^{2} + 1 = y^{2} (y^{2} + 1) + 1 (y^{2} + 1)$

Schritt 2.3.1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$y^{4} + 2 y^{2} + 1 = y^{2} y^{2} + y^{2} \cdot 1 + 1 (y^{2} + 1)$

Schritt 2.3.1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y^{4} + 2 y^{2} + 1 = y^{2} y^{2} + y^{2} \cdot 1 + 1 y^{2} + 1 \cdot 1$

Schritt 2.3.1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1.3.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1.3.1.1

Multipliziere $y^{2}$ mit $y^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1.3.1.1.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$y^{4} + 2 y^{2} + 1 = y^{2 + 2} + y^{2} \cdot 1 + 1 y^{2} + 1 \cdot 1$

Schritt 2.3.1.3.1.1.2

Addiere $2$ und $2$ .

$y^{4} + 2 y^{2} + 1 = y^{4} + y^{2} \cdot 1 + 1 y^{2} + 1 \cdot 1$

Schritt 2.3.1.3.1.2

Mutltipliziere $y^{2}$ mit $1$ .

$y^{4} + 2 y^{2} + 1 = y^{4} + y^{2} + 1 y^{2} + 1 \cdot 1$

Schritt 2.3.1.3.1.3

Mutltipliziere $y^{2}$ mit $1$ .

$y^{4} + 2 y^{2} + 1 = y^{4} + y^{2} + y^{2} + 1 \cdot 1$

Schritt 2.3.1.3.1.4

Mutltipliziere $1$ mit $1$ .

$y^{4} + 2 y^{2} + 1 = y^{4} + y^{2} + y^{2} + 1$

Schritt 2.3.1.3.2

Addiere $y^{2}$ und $y^{2}$ .

$y^{4} + 2 y^{2} + 1 = y^{4} + 2 y^{2} + 1$

Schritt 3

Löse nach $y$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die $y$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1

Subtrahiere $y^{4}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y^{4} + 2 y^{2} + 1 - y^{4} = 2 y^{2} + 1$

Schritt 3.1.2

Subtrahiere $2 y^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y^{4} + 2 y^{2} + 1 - y^{4} - 2 y^{2} = 1$

Schritt 3.1.3

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $y^{4} + 2 y^{2} + 1 - y^{4} - 2 y^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.3.1

Subtrahiere $y^{4}$ von $y^{4}$ .

$2 y^{2} + 1 + 0 - 2 y^{2} = 1$

Schritt 3.1.3.2

Addiere $2 y^{2} + 1$ und $0$ .

$2 y^{2} + 1 - 2 y^{2} = 1$

Schritt 3.1.3.3

Subtrahiere $2 y^{2}$ von $2 y^{2}$ .

$0 + 1 = 1$

Schritt 3.1.3.4

Addiere $0$ und $1$ .

$1 = 1$

Schritt 3.2

Da $1 = 1$ , wird die Gleichung immer erfüllt sein für jeden Wert von $y$ .

Alle reellen Zahlen

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Alle reellen Zahlen

Intervallschreibweise:

$(- \infty, \infty)$