Algebra Beispiele

$\frac{(\frac{1}{3} - \frac{i}{6})}{(\frac{2}{3} - \frac{i}{3})}$

Schritt 1

Multipliziere den Zähler und Nenner des Bruches mit $6$ .

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Schritt 1.1

Mutltipliziere $\frac{\frac{1}{3} - \frac{i}{6}}{\frac{2}{3} - \frac{i}{3}}$ mit $\frac{6}{6}$ .

$\frac{6}{6} \cdot \frac{\frac{1}{3} - \frac{i}{6}}{\frac{2}{3} - \frac{i}{3}}$

Schritt 1.2

Kombinieren.

$\frac{6 (\frac{1}{3} - \frac{i}{6})}{6 (\frac{2}{3} - \frac{i}{3})}$

Schritt 2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{6 (\frac{1}{3}) + 6 (- \frac{i}{6})}{6 (\frac{2}{3}) + 6 (- \frac{i}{3})}$

Schritt 3

Vereinfache durch Kürzen.

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $3$ aus $6$ heraus.

$\frac{3 (2) \frac{1}{3} + 6 (- \frac{i}{6})}{6 (\frac{2}{3}) + 6 (- \frac{i}{3})}$

Schritt 3.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 \cdot 2 \frac{1}{3} + 6 (- \frac{i}{6})}{6 (\frac{2}{3}) + 6 (- \frac{i}{3})}$

Schritt 3.1.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 + 6 (- \frac{i}{6})}{6 (\frac{2}{3}) + 6 (- \frac{i}{3})}$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

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Schritt 3.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{i}{6}$ in den Zähler.

$\frac{2 + 6 \frac{- i}{6}}{6 (\frac{2}{3}) + 6 (- \frac{i}{3})}$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 + 6 \frac{- i}{6}}{6 (\frac{2}{3}) + 6 (- \frac{i}{3})}$

Schritt 3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 - i}{6 (\frac{2}{3}) + 6 (- \frac{i}{3})}$

Schritt 3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.3.1

Faktorisiere $3$ aus $6$ heraus.

$\frac{2 - i}{3 (2) \frac{2}{3} + 6 (- \frac{i}{3})}$

Schritt 3.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 - i}{3 \cdot 2 \frac{2}{3} + 6 (- \frac{i}{3})}$

Schritt 3.3.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 - i}{2 \cdot 2 + 6 (- \frac{i}{3})}$

Schritt 3.4

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{2 - i}{4 + 6 (- \frac{i}{3})}$

Schritt 3.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.5.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{i}{3}$ in den Zähler.

$\frac{2 - i}{4 + 6 \frac{- i}{3}}$

Schritt 3.5.2

Faktorisiere $3$ aus $6$ heraus.

$\frac{2 - i}{4 + 3 (2) \frac{- i}{3}}$

Schritt 3.5.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 - i}{4 + 3 \cdot 2 \frac{- i}{3}}$

Schritt 3.5.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 - i}{4 + 2 (- i)}$

Schritt 3.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{2 - i}{4 - 2 i}$

Schritt 4

Multipliziere den Zähler und den Nenner von $\frac{2 - i}{4 - 2 i}$ mit der Konjugierten von $4 - 2 i$ , um den Nenner reell zu machen.

$\frac{2 - i}{4 - 2 i} \cdot \frac{4 + 2 i}{4 + 2 i}$

Schritt 5

Multipliziere.

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Schritt 5.1

Kombinieren.

$\frac{(2 - i) (4 + 2 i)}{(4 - 2 i) (4 + 2 i)}$

Schritt 5.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.2.1

Multipliziere $(2 - i) (4 + 2 i)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 5.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 (4 + 2 i) - i (4 + 2 i)}{(4 - 2 i) (4 + 2 i)}$

Schritt 5.2.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 \cdot 4 + 2 (2 i) - i (4 + 2 i)}{(4 - 2 i) (4 + 2 i)}$

Schritt 5.2.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 \cdot 4 + 2 (2 i) - i \cdot 4 - i (2 i)}{(4 - 2 i) (4 + 2 i)}$

Schritt 5.2.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 5.2.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.2.2.1.1

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$\frac{8 + 2 (2 i) - i \cdot 4 - i (2 i)}{(4 - 2 i) (4 + 2 i)}$

Schritt 5.2.2.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{8 + 4 i - i \cdot 4 - i (2 i)}{(4 - 2 i) (4 + 2 i)}$

Schritt 5.2.2.1.3

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$\frac{8 + 4 i - 4 i - i (2 i)}{(4 - 2 i) (4 + 2 i)}$

Schritt 5.2.2.1.4

Multipliziere $- i (2 i)$ .

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Schritt 5.2.2.1.4.1

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\frac{8 + 4 i - 4 i - 2 i i}{(4 - 2 i) (4 + 2 i)}$

Schritt 5.2.2.1.4.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{8 + 4 i - 4 i - 2 (i^{1} i)}{(4 - 2 i) (4 + 2 i)}$

Schritt 5.2.2.1.4.3

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{8 + 4 i - 4 i - 2 (i^{1} i^{1})}{(4 - 2 i) (4 + 2 i)}$

Schritt 5.2.2.1.4.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{8 + 4 i - 4 i - 2 i^{1 + 1}}{(4 - 2 i) (4 + 2 i)}$

Schritt 5.2.2.1.4.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{8 + 4 i - 4 i - 2 i^{2}}{(4 - 2 i) (4 + 2 i)}$

Schritt 5.2.2.1.5

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$\frac{8 + 4 i - 4 i - 2 \cdot - 1}{(4 - 2 i) (4 + 2 i)}$

Schritt 5.2.2.1.6

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 1$ .

$\frac{8 + 4 i - 4 i + 2}{(4 - 2 i) (4 + 2 i)}$

Schritt 5.2.2.2

Addiere $8$ und $2$ .

$\frac{10 + 4 i - 4 i}{(4 - 2 i) (4 + 2 i)}$

Schritt 5.2.2.3

Subtrahiere $4 i$ von $4 i$ .

$\frac{10 + 0}{(4 - 2 i) (4 + 2 i)}$

Schritt 5.2.2.4

Addiere $10$ und $0$ .

$\frac{10}{(4 - 2 i) (4 + 2 i)}$

Schritt 5.3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 5.3.1

Multipliziere $(4 - 2 i) (4 + 2 i)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 5.3.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{10}{4 (4 + 2 i) - 2 i (4 + 2 i)}$

Schritt 5.3.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{10}{4 \cdot 4 + 4 (2 i) - 2 i (4 + 2 i)}$

Schritt 5.3.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{10}{4 \cdot 4 + 4 (2 i) - 2 i \cdot 4 - 2 i (2 i)}$

Schritt 5.3.2

Vereinfache.

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Schritt 5.3.2.1

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$\frac{10}{16 + 4 (2 i) - 2 i \cdot 4 - 2 i (2 i)}$

Schritt 5.3.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$\frac{10}{16 + 8 i - 2 i \cdot 4 - 2 i (2 i)}$

Schritt 5.3.2.3

Mutltipliziere $4$ mit $- 2$ .

$\frac{10}{16 + 8 i - 8 i - 2 i (2 i)}$

Schritt 5.3.2.4

Mutltipliziere $2$ mit $- 2$ .

$\frac{10}{16 + 8 i - 8 i - 4 i i}$

Schritt 5.3.2.5

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{10}{16 + 8 i - 8 i - 4 (i^{1} i)}$

Schritt 5.3.2.6

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{10}{16 + 8 i - 8 i - 4 (i^{1} i^{1})}$

Schritt 5.3.2.7

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{10}{16 + 8 i - 8 i - 4 i^{1 + 1}}$

Schritt 5.3.2.8

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{10}{16 + 8 i - 8 i - 4 i^{2}}$

Schritt 5.3.2.9

Subtrahiere $8 i$ von $8 i$ .

$\frac{10}{16 + 0 - 4 i^{2}}$

Schritt 5.3.2.10

Addiere $16$ und $0$ .

$\frac{10}{16 - 4 i^{2}}$

Schritt 5.3.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.3.3.1

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$\frac{10}{16 - 4 \cdot - 1}$

Schritt 5.3.3.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 1$ .

$\frac{10}{16 + 4}$

Schritt 5.3.4

Addiere $16$ und $4$ .

$\frac{10}{20}$

Schritt 6

Kürze den gemeinsamen Teiler von $10$ und $20$ .

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Schritt 6.1

Faktorisiere $10$ aus $10$ heraus.

$\frac{10 (1)}{20}$

Schritt 6.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 6.2.1

Faktorisiere $10$ aus $20$ heraus.

$\frac{10 \cdot 1}{10 \cdot 2}$

Schritt 6.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{10 \cdot 1}{10 \cdot 2}$

Schritt 6.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{2}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{1}{2}$

Dezimalform:

$0.5$