Algebra Beispiele

$2 x^{2} - x + 55 = x + 5$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 x^{2} - x + 55 - x = 5$

Schritt 1.2

Subtrahiere $x$ von $- x$ .

$2 x^{2} - 2 x + 55 = 5$

Schritt 2

Subtrahiere $5$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 x^{2} - 2 x + 55 - 5 = 0$

Schritt 3

Subtrahiere $5$ von $55$ .

$2 x^{2} - 2 x + 50 = 0$

Schritt 4

Faktorisiere $2$ aus $2 x^{2} - 2 x + 50$ heraus.

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Schritt 4.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x^{2}$ heraus.

$2 (x^{2}) - 2 x + 50 = 0$

Schritt 4.2

Faktorisiere $2$ aus $- 2 x$ heraus.

$2 (x^{2}) + 2 (- x) + 50 = 0$

Schritt 4.3

Faktorisiere $2$ aus $50$ heraus.

$2 (x^{2}) + 2 (- x) + 2 (25) = 0$

Schritt 4.4

Faktorisiere $2$ aus $2 (x^{2}) + 2 (- x)$ heraus.

$2 (x^{2} - x) + 2 (25) = 0$

Schritt 4.5

Faktorisiere $2$ aus $2 (x^{2} - x) + 2 (25)$ heraus.

$2 (x^{2} - x + 25) = 0$

Schritt 5

Teile jeden Ausdruck in $2 (x^{2} - x + 25) = 0$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 5.1

Teile jeden Ausdruck in $2 (x^{2} - x + 25) = 0$ durch $2$ .

$\frac{2 (x^{2} - x + 25)}{2} = \frac{0}{2}$

Schritt 5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (x^{2} - x + 25)}{2} = \frac{0}{2}$

Schritt 5.2.1.2

Dividiere $x^{2} - x + 25$ durch $1$ .

$x^{2} - x + 25 = \frac{0}{2}$

Schritt 5.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.3.1

Dividiere $0$ durch $2$ .

$x^{2} - x + 25 = 0$

Schritt 6

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 7

Setze die Werte $a = 1$ , $b = - 1$ und $c = 25$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 25)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 8

Vereinfache.

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Schritt 8.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 8.1.1

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 25}}{2 \cdot 1}$

Schritt 8.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot 25$ .

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Schritt 8.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 25}}{2 \cdot 1}$

Schritt 8.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $25$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 100}}{2 \cdot 1}$

Schritt 8.1.3

Subtrahiere $100$ von $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 99}}{2 \cdot 1}$

Schritt 8.1.4

Schreibe $- 99$ als $- 1 (99)$ um.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 99}}{2 \cdot 1}$

Schritt 8.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (99)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{99}$ um.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{99}}{2 \cdot 1}$

Schritt 8.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$x = \frac{1 \pm i \cdot \sqrt{99}}{2 \cdot 1}$

Schritt 8.1.7

Schreibe $99$ als $3^{2} \cdot 11$ um.

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Schritt 8.1.7.1

Faktorisiere $9$ aus $99$ heraus.

$x = \frac{1 \pm i \cdot \sqrt{9 (11)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 8.1.7.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$x = \frac{1 \pm i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 11}}{2 \cdot 1}$

Schritt 8.1.8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{1 \pm i \cdot (3 \sqrt{11})}{2 \cdot 1}$

Schritt 8.1.9

Bringe $3$ auf die linke Seite von $i$ .

$x = \frac{1 \pm 3 i \sqrt{11}}{2 \cdot 1}$

Schritt 8.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{1 \pm 3 i \sqrt{11}}{2}$

Schritt 9

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = \frac{1 + 3 i \sqrt{11}}{2}, \frac{1 - 3 i \sqrt{11}}{2}$