Algebra Beispiele

$\sqrt[3]{5 x + 10} - \sqrt[3]{x - 4} = 0$

Schritt 1

Addiere $\sqrt[3]{x - 4}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$\sqrt[3]{5 x + 10} = \sqrt[3]{x - 4}$

Schritt 2

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, erhebe beide Seiten der Gleichung zur dritten Potenz.

${\sqrt[3]{5 x + 10}}^{3} = {\sqrt[3]{x - 4}}^{3}$

Schritt 3

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{5 x + 10}$ als ${(5 x + 10)}^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

${({(5 x + 10)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {\sqrt[3]{x - 4}}^{3}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache ${({(5 x + 10)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Schritt 3.2.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(5 x + 10)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Schritt 3.2.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(5 x + 10)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {\sqrt[3]{x - 4}}^{3}$

Schritt 3.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(5 x + 10)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {\sqrt[3]{x - 4}}^{3}$

Schritt 3.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(5 x + 10)}^{1} = {\sqrt[3]{x - 4}}^{3}$

Schritt 3.2.1.2

Vereinfache.

$5 x + 10 = {\sqrt[3]{x - 4}}^{3}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Schreibe ${\sqrt[3]{x - 4}}^{3}$ als $x - 4$ um.

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Schritt 3.3.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{x - 4}$ als ${(x - 4)}^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$5 x + 10 = {({(x - 4)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$

Schritt 3.3.1.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5 x + 10 = {(x - 4)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}$

Schritt 3.3.1.3

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $3$ .

$5 x + 10 = {(x - 4)}^{\frac{3}{3}}$

Schritt 3.3.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.3.1.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$5 x + 10 = {(x - 4)}^{\frac{3}{3}}$

Schritt 3.3.1.4.2

Forme den Ausdruck um.

$5 x + 10 = {(x - 4)}^{1}$

Schritt 3.3.1.5

Vereinfache.

$5 x + 10 = x - 4$

Schritt 4

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1.1

Subtrahiere $x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$5 x + 10 - x = - 4$

Schritt 4.1.2

Subtrahiere $x$ von $5 x$ .

$4 x + 10 = - 4$

Schritt 4.2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.2.1

Subtrahiere $10$ von beiden Seiten der Gleichung.

$4 x = - 4 - 10$

Schritt 4.2.2

Subtrahiere $10$ von $- 4$ .

$4 x = - 14$

Schritt 4.3

Teile jeden Ausdruck in $4 x = - 14$ durch $4$ und vereinfache.

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Schritt 4.3.1

Teile jeden Ausdruck in $4 x = - 14$ durch $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 14}{4}$

Schritt 4.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 4.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 14}{4}$

Schritt 4.3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 14}{4}$

Schritt 4.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 14$ und $4$ .

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Schritt 4.3.3.1.1

Faktorisiere $2$ aus $- 14$ heraus.

$x = \frac{2 (- 7)}{4}$

Schritt 4.3.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.3.3.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$x = \frac{2 \cdot - 7}{2 \cdot 2}$

Schritt 4.3.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{2 \cdot - 7}{2 \cdot 2}$

Schritt 4.3.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{- 7}{2}$

Schritt 4.3.3.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{7}{2}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = - \frac{7}{2}$

Dezimalform:

$x = - 3.5$

Darstellung als gemischte Zahl:

$x = - 3 \frac{1}{2}$