Algebra Beispiele

${(\frac{3 m^{- 5} n^{2}}{4 m^{- 2} n^{0}})}^{2} \cdot {(\frac{m n^{4}}{9 n})}^{2}$

Schritt 1

Bringe $m^{- 5}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{3 n^{2}}{4 m^{- 2} n^{0} m^{5}})}^{2} \cdot {(\frac{m n^{4}}{9 n})}^{2}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Multipliziere $m^{- 2}$ mit $m^{5}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.1

Bewege $m^{5}$ .

${(\frac{3 n^{2}}{4 (m^{5} m^{- 2}) n^{0}})}^{2} \cdot {(\frac{m n^{4}}{9 n})}^{2}$

Schritt 2.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${(\frac{3 n^{2}}{4 m^{5 - 2} n^{0}})}^{2} \cdot {(\frac{m n^{4}}{9 n})}^{2}$

Schritt 2.1.3

Subtrahiere $2$ von $5$ .

${(\frac{3 n^{2}}{4 m^{3} n^{0}})}^{2} \cdot {(\frac{m n^{4}}{9 n})}^{2}$

Schritt 2.2

Vereinfache $4 m^{3} n^{0}$ .

${(\frac{3 n^{2}}{4 m^{3}})}^{2} \cdot {(\frac{m n^{4}}{9 n})}^{2}$

Schritt 3

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 3.1

Wende die Produktregel auf $\frac{3 n^{2}}{4 m^{3}}$ an.

$\frac{{(3 n^{2})}^{2}}{{(4 m^{3})}^{2}} \cdot {(\frac{m n^{4}}{9 n})}^{2}$

Schritt 3.2

Wende die Produktregel auf $3 n^{2}$ an.

$\frac{3^{2} {(n^{2})}^{2}}{{(4 m^{3})}^{2}} \cdot {(\frac{m n^{4}}{9 n})}^{2}$

Schritt 3.3

Wende die Produktregel auf $4 m^{3}$ an.

$\frac{3^{2} {(n^{2})}^{2}}{4^{2} {(m^{3})}^{2}} \cdot {(\frac{m n^{4}}{9 n})}^{2}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Potenziere $3$ mit $2$ .

$\frac{9 {(n^{2})}^{2}}{4^{2} {(m^{3})}^{2}} \cdot {(\frac{m n^{4}}{9 n})}^{2}$

Schritt 4.2

Multipliziere die Exponenten in ${(n^{2})}^{2}$ .

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Schritt 4.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 n^{2 \cdot 2}}{4^{2} {(m^{3})}^{2}} \cdot {(\frac{m n^{4}}{9 n})}^{2}$

Schritt 4.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{9 n^{4}}{4^{2} {(m^{3})}^{2}} \cdot {(\frac{m n^{4}}{9 n})}^{2}$

Schritt 5

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 5.1

Potenziere $4$ mit $2$ .

$\frac{9 n^{4}}{16 {(m^{3})}^{2}} \cdot {(\frac{m n^{4}}{9 n})}^{2}$

Schritt 5.2

Multipliziere die Exponenten in ${(m^{3})}^{2}$ .

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Schritt 5.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 n^{4}}{16 m^{3 \cdot 2}} \cdot {(\frac{m n^{4}}{9 n})}^{2}$

Schritt 5.2.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{9 n^{4}}{16 m^{6}} \cdot {(\frac{m n^{4}}{9 n})}^{2}$

Schritt 6

Kürze den gemeinsamen Teiler von $n^{4}$ und $n$ .

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Schritt 6.1

Faktorisiere $n$ aus $m n^{4}$ heraus.

$\frac{9 n^{4}}{16 m^{6}} \cdot {(\frac{n (m n^{3})}{9 n})}^{2}$

Schritt 6.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 6.2.1

Faktorisiere $n$ aus $9 n$ heraus.

$\frac{9 n^{4}}{16 m^{6}} \cdot {(\frac{n (m n^{3})}{n \cdot 9})}^{2}$

Schritt 6.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{9 n^{4}}{16 m^{6}} \cdot {(\frac{n (m n^{3})}{n \cdot 9})}^{2}$

Schritt 6.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{9 n^{4}}{16 m^{6}} \cdot {(\frac{m n^{3}}{9})}^{2}$

Schritt 7

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 7.1

Wende die Produktregel auf $\frac{m n^{3}}{9}$ an.

$\frac{9 n^{4}}{16 m^{6}} \cdot \frac{{(m n^{3})}^{2}}{9^{2}}$

Schritt 7.2

Wende die Produktregel auf $m n^{3}$ an.

$\frac{9 n^{4}}{16 m^{6}} \cdot \frac{m^{2} {(n^{3})}^{2}}{9^{2}}$

Schritt 8

Kombinieren.

$\frac{9 n^{4} (m^{2} {(n^{3})}^{2})}{16 m^{6} \cdot 9^{2}}$

Schritt 9

Kürze den gemeinsamen Teiler von $9$ und $9^{2}$ .

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Schritt 9.1

Faktorisiere $9$ aus $9 n^{4} (m^{2} {(n^{3})}^{2})$ heraus.

$\frac{9 (n^{4} (m^{2} {(n^{3})}^{2}))}{16 m^{6} \cdot 9^{2}}$

Schritt 9.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 9.2.1

Faktorisiere $9$ aus $16 m^{6} \cdot 9^{2}$ heraus.

$\frac{9 (n^{4} (m^{2} {(n^{3})}^{2}))}{9 (16 m^{6} \cdot 9)}$

Schritt 9.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{9 (n^{4} (m^{2} {(n^{3})}^{2}))}{9 (16 m^{6} \cdot 9)}$

Schritt 9.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{n^{4} (m^{2} {(n^{3})}^{2})}{16 m^{6} \cdot 9}$

Schritt 10

Kürze den gemeinsamen Teiler von $m^{2}$ und $m^{6}$ .

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Schritt 10.1

Faktorisiere $m^{2}$ aus $n^{4} (m^{2} {(n^{3})}^{2})$ heraus.

$\frac{m^{2} (n^{4} ({(n^{3})}^{2}))}{16 m^{6} \cdot 9}$

Schritt 10.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 10.2.1

Faktorisiere $m^{2}$ aus $16 m^{6} \cdot 9$ heraus.

$\frac{m^{2} (n^{4} ({(n^{3})}^{2}))}{m^{2} (16 m^{4} \cdot 9)}$

Schritt 10.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{m^{2} (n^{4} ({(n^{3})}^{2}))}{m^{2} (16 m^{4} \cdot 9)}$

Schritt 10.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{n^{4} ({(n^{3})}^{2})}{16 m^{4} \cdot 9}$

Schritt 11

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 11.1

Multipliziere die Exponenten in ${(n^{3})}^{2}$ .

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Schritt 11.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{n^{4} n^{3 \cdot 2}}{16 m^{4} \cdot 9}$

Schritt 11.1.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{n^{4} n^{6}}{16 m^{4} \cdot 9}$

Schritt 11.2

Mutltipliziere $9$ mit $16$ .

$\frac{n^{4} n^{6}}{144 m^{4}}$

Schritt 12

Multipliziere $n^{4}$ mit $n^{6}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 12.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{n^{4 + 6}}{144 m^{4}}$

Schritt 12.2

Addiere $4$ und $6$ .

$\frac{n^{10}}{144 m^{4}}$