Algebra Beispiele

${(64 x^{3} y^{- 12})}^{\frac{1}{6}}$

Schritt 1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(64 x^{3} \frac{1}{y^{12}})}^{\frac{1}{6}}$

Schritt 2

Multipliziere $64 x^{3} \frac{1}{y^{12}}$ .

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Schritt 2.1

Kombiniere $64$ und $\frac{1}{y^{12}}$ .

${(x^{3} \frac{64}{y^{12}})}^{\frac{1}{6}}$

Schritt 2.2

Kombiniere $x^{3}$ und $\frac{64}{y^{12}}$ .

${(\frac{x^{3} \cdot 64}{y^{12}})}^{\frac{1}{6}}$

Schritt 3

Bringe $64$ auf die linke Seite von $x^{3}$ .

${(\frac{64 \cdot x^{3}}{y^{12}})}^{\frac{1}{6}}$

Schritt 4

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 4.1

Wende die Produktregel auf $\frac{64 x^{3}}{y^{12}}$ an.

$\frac{{(64 x^{3})}^{\frac{1}{6}}}{{(y^{12})}^{\frac{1}{6}}}$

Schritt 4.2

Wende die Produktregel auf $64 x^{3}$ an.

$\frac{64^{\frac{1}{6}} {(x^{3})}^{\frac{1}{6}}}{{(y^{12})}^{\frac{1}{6}}}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Schreibe $64$ als $2^{6}$ um.

$\frac{{(2^{6})}^{\frac{1}{6}} {(x^{3})}^{\frac{1}{6}}}{{(y^{12})}^{\frac{1}{6}}}$

Schritt 5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2^{6 (\frac{1}{6})} {(x^{3})}^{\frac{1}{6}}}{{(y^{12})}^{\frac{1}{6}}}$

Schritt 5.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

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Schritt 5.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2^{6 (\frac{1}{6})} {(x^{3})}^{\frac{1}{6}}}{{(y^{12})}^{\frac{1}{6}}}$

Schritt 5.3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2^{1} {(x^{3})}^{\frac{1}{6}}}{{(y^{12})}^{\frac{1}{6}}}$

Schritt 5.4

Berechne den Exponenten.

$\frac{2 {(x^{3})}^{\frac{1}{6}}}{{(y^{12})}^{\frac{1}{6}}}$

Schritt 5.5

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{3})}^{\frac{1}{6}}$ .

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Schritt 5.5.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 x^{3 (\frac{1}{6})}}{{(y^{12})}^{\frac{1}{6}}}$

Schritt 5.5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 5.5.2.1

Faktorisiere $3$ aus $6$ heraus.

$\frac{2 x^{3 \frac{1}{3 (2)}}}{{(y^{12})}^{\frac{1}{6}}}$

Schritt 5.5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x^{3 \frac{1}{3 \cdot 2}}}{{(y^{12})}^{\frac{1}{6}}}$

Schritt 5.5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 x^{\frac{1}{2}}}{{(y^{12})}^{\frac{1}{6}}}$

Schritt 6

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{12})}^{\frac{1}{6}}$ .

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Schritt 6.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 x^{\frac{1}{2}}}{y^{12 (\frac{1}{6})}}$

Schritt 6.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

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Schritt 6.2.1

Faktorisiere $6$ aus $12$ heraus.

$\frac{2 x^{\frac{1}{2}}}{y^{6 (2) \frac{1}{6}}}$

Schritt 6.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x^{\frac{1}{2}}}{y^{6 \cdot 2 \frac{1}{6}}}$

Schritt 6.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 x^{\frac{1}{2}}}{y^{2}}$