Algebra Beispiele

$\frac{{(- 2 m n^{2})}^{- 3}}{4 m^{- 6} n^{4}}$

Schritt 1

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.1

Bringe ${(- 2 m n^{2})}^{- 3}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{4 m^{- 6} n^{4} {(- 2 m n^{2})}^{3}}$

Schritt 1.2

Bringe $m^{- 6}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{m^{6}}{4 n^{4} {(- 2 m n^{2})}^{3}}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Wende die Produktregel auf $- 2 m n^{2}$ an.

$\frac{m^{6}}{4 n^{4} {(- 2 m)}^{3} {(n^{2})}^{3}}$

Schritt 2.2

Wende die Produktregel auf $- 2 m$ an.

$\frac{m^{6}}{4 n^{4} ({(- 2)}^{3} m^{3}) {(n^{2})}^{3}}$

Schritt 2.3

Potenziere $- 2$ mit $3$ .

$\frac{m^{6}}{4 n^{4} (- 8 m^{3}) {(n^{2})}^{3}}$

Schritt 2.4

Multipliziere die Exponenten in ${(n^{2})}^{3}$ .

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Schritt 2.4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{m^{6}}{4 n^{4} (- 8 m^{3}) n^{2 \cdot 3}}$

Schritt 2.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{m^{6}}{4 n^{4} (- 8 m^{3}) n^{6}}$

$\frac{m^{6}}{4 n^{4} \cdot - 8 m^{3} n^{6}}$

Schritt 2.5

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 2.5.1

Mutltipliziere $- 8$ mit $4$ .

$\frac{m^{6}}{- 32 n^{4} m^{3} n^{6}}$

Schritt 2.5.2

Multipliziere $n^{4}$ mit $n^{6}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.5.2.1

Bewege $n^{6}$ .

$\frac{m^{6}}{- 32 (n^{6} n^{4}) m^{3}}$

Schritt 2.5.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{m^{6}}{- 32 n^{6 + 4} m^{3}}$

Schritt 2.5.2.3

Addiere $6$ und $4$ .

$\frac{m^{6}}{- 32 n^{10} m^{3}}$

Schritt 3

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $m^{6}$ und $m^{3}$ .

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $m^{3}$ aus $m^{6}$ heraus.

$\frac{m^{3} m^{3}}{- 32 n^{10} m^{3}}$

Schritt 3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.1.2.1

Faktorisiere $m^{3}$ aus $- 32 n^{10} m^{3}$ heraus.

$\frac{m^{3} m^{3}}{m^{3} (- 32 n^{10})}$

Schritt 3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{m^{3} m^{3}}{m^{3} (- 32 n^{10})}$

Schritt 3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{m^{3}}{- 32 n^{10}}$

Schritt 3.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{m^{3}}{32 n^{10}}$