Algebra Beispiele

$\sqrt{- 6} \cdot \sqrt{- 12} \cdot \sqrt{- 5}$

Schritt 1

Schreibe $- 6$ als $- 1 (6)$ um.

$\sqrt{- 1 (6)} \cdot \sqrt{- 12} \cdot \sqrt{- 5}$

Schritt 2

Schreibe $\sqrt{- 1 (6)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{6}$ um.

$\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{6} \cdot \sqrt{- 12} \cdot \sqrt{- 5}$

Schritt 3

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$i \cdot \sqrt{6} \cdot \sqrt{- 12} \cdot \sqrt{- 5}$

Schritt 4

Schreibe $- 12$ als $- 1 (12)$ um.

$i \cdot \sqrt{6} \cdot \sqrt{- 1 (12)} \cdot \sqrt{- 5}$

Schritt 5

Schreibe $\sqrt{- 1 (12)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ um.

$i \cdot \sqrt{6} \cdot (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}) \cdot \sqrt{- 5}$

Schritt 6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$i \cdot \sqrt{6} \cdot (i \cdot \sqrt{12}) \cdot \sqrt{- 5}$

Schritt 7

Schreibe $- 5$ als $- 1 (5)$ um.

$i \cdot \sqrt{6} \cdot (i \cdot \sqrt{12}) \cdot \sqrt{- 1 (5)}$

Schritt 8

Schreibe $\sqrt{- 1 (5)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{5}$ um.

$i \cdot \sqrt{6} \cdot (i \cdot \sqrt{12}) \cdot (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{5})$

Schritt 9

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$i \cdot \sqrt{6} \cdot (i \cdot \sqrt{12}) \cdot (i \cdot \sqrt{5})$

Schritt 10

Schreibe $12$ als $2^{2} \cdot 3$ um.

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Schritt 10.1

Faktorisiere $4$ aus $12$ heraus.

$i \sqrt{6} \cdot (i \cdot \sqrt{4 (3)}) \cdot (i \cdot \sqrt{5})$

Schritt 10.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$i \sqrt{6} \cdot (i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}) \cdot (i \cdot \sqrt{5})$

Schritt 11

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$i \sqrt{6} \cdot (i \cdot (| 2 | \sqrt{3})) \cdot (i \cdot \sqrt{5})$

Schritt 12

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $2$ ist $2$ .

$i \sqrt{6} \cdot (i \cdot (2 \sqrt{3})) \cdot (i \cdot \sqrt{5})$

Schritt 13

Bringe $2$ auf die linke Seite von $i$ .

$i \sqrt{6} \cdot (2 \cdot i \sqrt{3}) \cdot (i \cdot \sqrt{5})$

Schritt 14

Multipliziere $i \sqrt{6} (2 i \sqrt{3})$ .

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Schritt 14.1

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\sqrt{6} (2 (i^{1} i) \sqrt{3}) \cdot (i \cdot \sqrt{5})$

Schritt 14.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\sqrt{6} (2 (i^{1} i^{1}) \sqrt{3}) \cdot (i \cdot \sqrt{5})$

Schritt 14.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\sqrt{6} (2 i^{1 + 1} \sqrt{3}) \cdot (i \cdot \sqrt{5})$

Schritt 14.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\sqrt{6} (2 i^{2} \sqrt{3}) \cdot (i \cdot \sqrt{5})$

Schritt 14.5

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$2 i^{2} \sqrt{6 \cdot 3} \cdot (i \cdot \sqrt{5})$

Schritt 14.6

Mutltipliziere $6$ mit $3$ .

$2 i^{2} \sqrt{18} \cdot (i \cdot \sqrt{5})$

Schritt 15

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$2 \cdot - 1 \sqrt{18} \cdot (i \cdot \sqrt{5})$

Schritt 16

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$- 2 \sqrt{18} \cdot (i \cdot \sqrt{5})$

Schritt 17

Schreibe $18$ als $3^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 17.1

Faktorisiere $9$ aus $18$ heraus.

$- 2 \sqrt{9 (2)} \cdot (i \cdot \sqrt{5})$

Schritt 17.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$- 2 \sqrt{3^{2} \cdot 2} \cdot (i \cdot \sqrt{5})$

Schritt 18

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$- 2 (| 3 | \sqrt{2}) \cdot (i \cdot \sqrt{5})$

Schritt 19

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $3$ ist $3$ .

$- 2 (3 \sqrt{2}) \cdot (i \cdot \sqrt{5})$

Schritt 20

Mutltipliziere $3$ mit $- 2$ .

$- 6 \sqrt{2} \cdot (i \cdot \sqrt{5})$

Schritt 21

Multipliziere $- 6 \sqrt{2} (i \sqrt{5})$ .

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Schritt 21.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$- 6 \sqrt{5 \cdot 2} i$

Schritt 21.2

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$- 6 \sqrt{10} i$