Algebra Beispiele

$f (x) = - \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}$

Schritt 1

Schreibe $f (x) = - \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}$ als Gleichung.

$y = - \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}$

Schritt 2

Vertausche die Variablen.

$x = - \sqrt[3]{\frac{2 y + 4}{3}}$

Schritt 3

Löse nach $y$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Schreibe die Gleichung als $- \sqrt[3]{\frac{2 y + 4}{3}} = x$ um.

$- \sqrt[3]{\frac{2 y + 4}{3}} = x$

Schritt 3.2

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, erhebe beide Seiten der Gleichung zur dritten Potenz.

${(- \sqrt[3]{\frac{2 y + 4}{3}})}^{3} = x^{3}$

Schritt 3.3

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{\frac{2 y + 4}{3}}$ als ${(\frac{2 y + 4}{3})}^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

${(- {(\frac{2 y + 4}{3})}^{\frac{1}{3}})}^{3} = x^{3}$

Schritt 3.3.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.2.1

Vereinfache ${(- {(\frac{2 y + 4}{3})}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.2.1.1

Faktorisiere $2$ aus $2 y + 4$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.2.1.1.1

Faktorisiere $2$ aus $2 y$ heraus.

${(- {(\frac{2 (y) + 4}{3})}^{\frac{1}{3}})}^{3} = x^{3}$

Schritt 3.3.2.1.1.2

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

${(- {(\frac{2 y + 2 \cdot 2}{3})}^{\frac{1}{3}})}^{3} = x^{3}$

Schritt 3.3.2.1.1.3

Faktorisiere $2$ aus $2 y + 2 \cdot 2$ heraus.

${(- {(\frac{2 (y + 2)}{3})}^{\frac{1}{3}})}^{3} = x^{3}$

Schritt 3.3.2.1.2

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.2.1.2.1

Wende die Produktregel auf $\frac{2 (y + 2)}{3}$ an.

${(- \frac{{(2 (y + 2))}^{\frac{1}{3}}}{3^{\frac{1}{3}}})}^{3} = x^{3}$

Schritt 3.3.2.1.2.2

Wende die Produktregel auf $2 (y + 2)$ an.

${(- \frac{2^{\frac{1}{3}} {(y + 2)}^{\frac{1}{3}}}{3^{\frac{1}{3}}})}^{3} = x^{3}$

Schritt 3.3.2.1.3

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.2.1.3.1

Wende die Produktregel auf $- \frac{2^{\frac{1}{3}} {(y + 2)}^{\frac{1}{3}}}{3^{\frac{1}{3}}}$ an.

${(- 1)}^{3} {(\frac{2^{\frac{1}{3}} {(y + 2)}^{\frac{1}{3}}}{3^{\frac{1}{3}}})}^{3} = x^{3}$

Schritt 3.3.2.1.3.2

Wende die Produktregel auf $\frac{2^{\frac{1}{3}} {(y + 2)}^{\frac{1}{3}}}{3^{\frac{1}{3}}}$ an.

${(- 1)}^{3} \frac{{(2^{\frac{1}{3}} {(y + 2)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}{{(3^{\frac{1}{3}})}^{3}} = x^{3}$

Schritt 3.3.2.1.3.3

Wende die Produktregel auf $2^{\frac{1}{3}} {(y + 2)}^{\frac{1}{3}}$ an.

${(- 1)}^{3} \frac{{(2^{\frac{1}{3}})}^{3} {({(y + 2)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}{{(3^{\frac{1}{3}})}^{3}} = x^{3}$

Schritt 3.3.2.1.4

Potenziere $- 1$ mit $3$ .

$- \frac{{(2^{\frac{1}{3}})}^{3} {({(y + 2)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}{{(3^{\frac{1}{3}})}^{3}} = x^{3}$

Schritt 3.3.2.1.5

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.2.1.5.1

Multipliziere die Exponenten in ${(2^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.2.1.5.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{2^{\frac{1}{3} \cdot 3} {({(y + 2)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}{{(3^{\frac{1}{3}})}^{3}} = x^{3}$

Schritt 3.3.2.1.5.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.2.1.5.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- \frac{2^{\frac{1}{3} \cdot 3} {({(y + 2)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}{{(3^{\frac{1}{3}})}^{3}} = x^{3}$

Schritt 3.3.2.1.5.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$- \frac{2^{1} {({(y + 2)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}{{(3^{\frac{1}{3}})}^{3}} = x^{3}$

Schritt 3.3.2.1.5.2

Berechne den Exponenten.

$- \frac{2 {({(y + 2)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}{{(3^{\frac{1}{3}})}^{3}} = x^{3}$

Schritt 3.3.2.1.5.3

Multipliziere die Exponenten in ${({(y + 2)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.2.1.5.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{2 {(y + 2)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{{(3^{\frac{1}{3}})}^{3}} = x^{3}$

Schritt 3.3.2.1.5.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.2.1.5.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- \frac{2 {(y + 2)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{{(3^{\frac{1}{3}})}^{3}} = x^{3}$

Schritt 3.3.2.1.5.3.2.2

Forme den Ausdruck um.

$- \frac{2 {(y + 2)}^{1}}{{(3^{\frac{1}{3}})}^{3}} = x^{3}$

Schritt 3.3.2.1.5.4

Vereinfache.

$- \frac{2 (y + 2)}{{(3^{\frac{1}{3}})}^{3}} = x^{3}$

Schritt 3.3.2.1.6

Vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.2.1.6.1

Multipliziere die Exponenten in ${(3^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.2.1.6.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{2 (y + 2)}{3^{\frac{1}{3} \cdot 3}} = x^{3}$

Schritt 3.3.2.1.6.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.2.1.6.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- \frac{2 (y + 2)}{3^{\frac{1}{3} \cdot 3}} = x^{3}$

Schritt 3.3.2.1.6.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$- \frac{2 (y + 2)}{3^{1}} = x^{3}$

Schritt 3.3.2.1.6.2

Berechne den Exponenten.

$- \frac{2 (y + 2)}{3} = x^{3}$

Schritt 3.4

Löse nach $y$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.1

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $- \frac{3}{2}$ .

$- \frac{3}{2} (- \frac{2 (y + 2)}{3}) = - \frac{3}{2} x^{3}$

Schritt 3.4.2

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.2.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.2.1.1

Vereinfache $- \frac{3}{2} (- \frac{2 (y + 2)}{3})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.2.1.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{3}{2}$ in den Zähler.

$\frac{- 3}{2} (- \frac{2 (y + 2)}{3}) = - \frac{3}{2} x^{3}$

Schritt 3.4.2.1.1.1.2

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{2 (y + 2)}{3}$ in den Zähler.

$\frac{- 3}{2} \cdot \frac{- 2 (y + 2)}{3} = - \frac{3}{2} x^{3}$

Schritt 3.4.2.1.1.1.3

Faktorisiere $3$ aus $- 3$ heraus.

$\frac{3 (- 1)}{2} \cdot \frac{- 2 (y + 2)}{3} = - \frac{3}{2} x^{3}$

Schritt 3.4.2.1.1.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 \cdot - 1}{2} \cdot \frac{- 2 (y + 2)}{3} = - \frac{3}{2} x^{3}$

Schritt 3.4.2.1.1.1.5

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 1}{2} (- 2 (y + 2)) = - \frac{3}{2} x^{3}$

Schritt 3.4.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.2.1.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2 (y + 2)$ heraus.

$\frac{- 1}{2} (2 (- (y + 2))) = - \frac{3}{2} x^{3}$

Schritt 3.4.2.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 1}{2} (2 (- (y + 2))) = - \frac{3}{2} x^{3}$

Schritt 3.4.2.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$- - (y + 2) = - \frac{3}{2} x^{3}$

Schritt 3.4.2.1.1.3

Multipliziere.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.2.1.1.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 (y + 2) = - \frac{3}{2} x^{3}$

Schritt 3.4.2.1.1.3.2

Mutltipliziere $y + 2$ mit $1$ .

$y + 2 = - \frac{3}{2} x^{3}$

Schritt 3.4.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.2.2.1

Vereinfache $- \frac{3}{2} x^{3}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.2.2.1.1

Kombiniere $x^{3}$ und $\frac{3}{2}$ .

$y + 2 = - \frac{x^{3} \cdot 3}{2}$

Schritt 3.4.2.2.1.2

Bringe $3$ auf die linke Seite von $x^{3}$ .

$y + 2 = - \frac{3 x^{3}}{2}$

Schritt 3.4.3

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y = - \frac{3 x^{3}}{2} - 2$

Schritt 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = - \frac{3 x^{3}}{2} - 2$

Schritt 5

Überprüfe, ob $f^{- 1} (x) = - \frac{3 x^{3}}{2} - 2$ die Umkehrfunktion von $f (x) = - \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}$ ist.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Um die inverse Funktion (Umkehrfunktion) zu prüfen, prüfe ob $f^{- 1} (f (x)) = x$ ist und $f (f^{- 1} (x)) = x$ ist.

Schritt 5.2

Berechne $f^{- 1} (f (x))$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$f^{- 1} (f (x))$

Schritt 5.2.2

Berechne $f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}})$ durch Einsetzen des Wertes von $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = - \frac{3 {(- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}})}^{3}}{2} - 2$

Schritt 5.2.3

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.3.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x + 4$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.3.1.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x$ heraus.

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = - \frac{3 {(- \sqrt[3]{\frac{2 (x) + 4}{3}})}^{3}}{2} - 2$

Schritt 5.2.3.1.2

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = - \frac{3 {(- \sqrt[3]{\frac{2 x + 2 \cdot 2}{3}})}^{3}}{2} - 2$

Schritt 5.2.3.1.3

Faktorisiere $2$ aus $2 x + 2 \cdot 2$ heraus.

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = - \frac{3 {(- \sqrt[3]{\frac{2 (x + 2)}{3}})}^{3}}{2} - 2$

Schritt 5.2.3.2

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.3.2.1

Wende die Produktregel auf $- \sqrt[3]{\frac{2 (x + 2)}{3}}$ an.

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = - \frac{3 {(- 1)}^{3} {\sqrt[3]{\frac{2 (x + 2)}{3}}}^{3}}{2} - 2$

Schritt 5.2.3.2.2

Potenziere $- 1$ mit $3$ .

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = - \frac{3 \cdot (- 1 {\sqrt[3]{\frac{2 (x + 2)}{3}}}^{3})}{2} - 2$

Schritt 5.2.3.2.3

Schreibe $\sqrt[3]{\frac{2 (x + 2)}{3}}$ als $\frac{\sqrt[3]{2 (x + 2)}}{\sqrt[3]{3}}$ um.

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = - \frac{3 \cdot (- 1 {(\frac{\sqrt[3]{2 (x + 2)}}{\sqrt[3]{3}})}^{3})}{2} - 2$

Schritt 5.2.3.2.4

Mutltipliziere $\frac{\sqrt[3]{2 (x + 2)}}{\sqrt[3]{3}}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{2}}$ .

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = - \frac{3 \cdot (- 1 {(\frac{\sqrt[3]{2 (x + 2)}}{\sqrt[3]{3}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{2}})}^{3})}{2} - 2$

Schritt 5.2.3.2.5

Vereinige und vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.3.2.5.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt[3]{2 (x + 2)}}{\sqrt[3]{3}}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{2}}$ .

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = - \frac{3 \cdot (- 1 {(\frac{\sqrt[3]{2 (x + 2)} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{3}}^{2}})}^{3})}{2} - 2$

Schritt 5.2.3.2.5.2

Potenziere $\sqrt[3]{3}$ mit $1$ .

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = - \frac{3 \cdot (- 1 {(\frac{\sqrt[3]{2 (x + 2)} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{3}}^{2}})}^{3})}{2} - 2$

Schritt 5.2.3.2.5.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = - \frac{3 \cdot (- 1 {(\frac{\sqrt[3]{2 (x + 2)} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{1 + 2}})}^{3})}{2} - 2$

Schritt 5.2.3.2.5.4

Addiere $1$ und $2$ .

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = - \frac{3 \cdot (- 1 {(\frac{\sqrt[3]{2 (x + 2)} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{3}})}^{3})}{2} - 2$

Schritt 5.2.3.2.5.5

Schreibe ${\sqrt[3]{3}}^{3}$ als $3$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.3.2.5.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{3}$ als $3^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = - \frac{3 \cdot (- 1 {(\frac{\sqrt[3]{2 (x + 2)} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{{(3^{\frac{1}{3}})}^{3}})}^{3})}{2} - 2$

Schritt 5.2.3.2.5.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = - \frac{3 \cdot (- 1 {(\frac{\sqrt[3]{2 (x + 2)} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{\frac{1}{3} \cdot 3}})}^{3})}{2} - 2$

Schritt 5.2.3.2.5.5.3

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $3$ .

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = - \frac{3 \cdot (- 1 {(\frac{\sqrt[3]{2 (x + 2)} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{\frac{3}{3}}})}^{3})}{2} - 2$

Schritt 5.2.3.2.5.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.3.2.5.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = - \frac{3 \cdot (- 1 {(\frac{\sqrt[3]{2 (x + 2)} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{\frac{3}{3}}})}^{3})}{2} - 2$

Schritt 5.2.3.2.5.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = - \frac{3 \cdot (- 1 {(\frac{\sqrt[3]{2 (x + 2)} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3})}^{3})}{2} - 2$

Schritt 5.2.3.2.5.5.5

Berechne den Exponenten.

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = - \frac{3 \cdot (- 1 {(\frac{\sqrt[3]{2 (x + 2)} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3})}^{3})}{2} - 2$

Schritt 5.2.3.2.6

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.3.2.6.1

Schreibe ${\sqrt[3]{3}}^{2}$ als $\sqrt[3]{3^{2}}$ um.

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = - \frac{3 \cdot (- 1 {(\frac{\sqrt[3]{2 (x + 2)} \sqrt[3]{3^{2}}}{3})}^{3})}{2} - 2$

Schritt 5.2.3.2.6.2

Potenziere $3$ mit $2$ .

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = - \frac{3 \cdot (- 1 {(\frac{\sqrt[3]{2 (x + 2)} \sqrt[3]{9}}{3})}^{3})}{2} - 2$

Schritt 5.2.3.2.7

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.3.2.7.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = - \frac{3 \cdot (- 1 {(\frac{\sqrt[3]{2 (x + 2) \cdot 9}}{3})}^{3})}{2} - 2$

Schritt 5.2.3.2.7.2

Mutltipliziere $9$ mit $2$ .

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = - \frac{3 \cdot (- 1 {(\frac{\sqrt[3]{18 (x + 2)}}{3})}^{3})}{2} - 2$

Schritt 5.2.3.2.8

Wende die Produktregel auf $\frac{\sqrt[3]{18 (x + 2)}}{3}$ an.

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = - \frac{3 \cdot (- 1 \frac{{\sqrt[3]{18 (x + 2)}}^{3}}{3^{3}})}{2} - 2$

Schritt 5.2.3.2.9

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.3.2.9.1

Schreibe ${\sqrt[3]{18 (x + 2)}}^{3}$ als $18 (x + 2)$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.3.2.9.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{18 (x + 2)}$ als ${(18 (x + 2))}^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = - \frac{3 \cdot (- 1 \frac{{({(18 (x + 2))}^{\frac{1}{3}})}^{3}}{3^{3}})}{2} - 2$

Schritt 5.2.3.2.9.1.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = - \frac{3 \cdot (- 1 \frac{{(18 (x + 2))}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{3^{3}})}{2} - 2$

Schritt 5.2.3.2.9.1.3

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $3$ .

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = - \frac{3 \cdot (- 1 \frac{{(18 (x + 2))}^{\frac{3}{3}}}{3^{3}})}{2} - 2$

Schritt 5.2.3.2.9.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.3.2.9.1.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = - \frac{3 \cdot (- 1 \frac{{(18 (x + 2))}^{\frac{3}{3}}}{3^{3}})}{2} - 2$

Schritt 5.2.3.2.9.1.4.2

Forme den Ausdruck um.

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = - \frac{3 \cdot (- 1 \frac{18 (x + 2)}{3^{3}})}{2} - 2$

Schritt 5.2.3.2.9.1.5

Vereinfache.

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = - \frac{3 \cdot (- 1 \frac{18 (x + 2)}{3^{3}})}{2} - 2$

Schritt 5.2.3.2.9.2

Wende das Distributivgesetz an.

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = - \frac{3 \cdot (- 1 \frac{18 x + 18 \cdot 2}{3^{3}})}{2} - 2$

Schritt 5.2.3.2.9.3

Mutltipliziere $18$ mit $2$ .

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = - \frac{3 \cdot (- 1 \frac{18 x + 36}{3^{3}})}{2} - 2$

Schritt 5.2.3.2.9.4

Faktorisiere $18$ aus $18 x + 36$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.3.2.9.4.1

Faktorisiere $18$ aus $18 x$ heraus.

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = - \frac{3 \cdot (- 1 \frac{18 (x) + 36}{3^{3}})}{2} - 2$

Schritt 5.2.3.2.9.4.2

Faktorisiere $18$ aus $36$ heraus.

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = - \frac{3 \cdot (- 1 \frac{18 x + 18 \cdot 2}{3^{3}})}{2} - 2$

Schritt 5.2.3.2.9.4.3

Faktorisiere $18$ aus $18 x + 18 \cdot 2$ heraus.

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = - \frac{3 \cdot (- 1 \frac{18 (x + 2)}{3^{3}})}{2} - 2$

Schritt 5.2.3.2.10

Potenziere $3$ mit $3$ .

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = - \frac{3 \cdot (- 1 \frac{18 (x + 2)}{27})}{2} - 2$

Schritt 5.2.3.2.11

Kürze den gemeinsamen Teiler von $18$ und $27$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.3.2.11.1

Faktorisiere $9$ aus $18 (x + 2)$ heraus.

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = - \frac{3 \cdot (- 1 \frac{9 (2 (x + 2))}{27})}{2} - 2$

Schritt 5.2.3.2.11.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.3.2.11.2.1

Faktorisiere $9$ aus $27$ heraus.

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = - \frac{3 \cdot (- 1 \frac{9 (2 (x + 2))}{9 (3)})}{2} - 2$

Schritt 5.2.3.2.11.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = - \frac{3 \cdot (- 1 \frac{9 (2 (x + 2))}{9 \cdot 3})}{2} - 2$

Schritt 5.2.3.2.11.2.3

Forme den Ausdruck um.

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = - \frac{3 \cdot (- 1 \frac{2 (x + 2)}{3})}{2} - 2$

Schritt 5.2.3.2.12

Kombiniere Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.3.2.12.1

Faktorisiere das negative Vorzeichen heraus.

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = - \frac{- (3 (\frac{2 (x + 2)}{3}))}{2} - 2$

Schritt 5.2.3.2.12.2

Kombiniere $3$ und $\frac{2 (x + 2)}{3}$ .

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = - \frac{- \frac{3 (2 (x + 2))}{3}}{2} - 2$

Schritt 5.2.3.2.12.3

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = - \frac{- \frac{6 (x + 2)}{3}}{2} - 2$

Schritt 5.2.3.2.13

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.3.2.13.1

Vereinfache den Ausdruck $\frac{6 (x + 2)}{3}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.3.2.13.1.1

Faktorisiere $3$ aus $6 (x + 2)$ heraus.

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = - \frac{- \frac{3 (2 (x + 2))}{3}}{2} - 2$

Schritt 5.2.3.2.13.1.2

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = - \frac{- \frac{3 (2 (x + 2))}{3 (1)}}{2} - 2$

Schritt 5.2.3.2.13.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = - \frac{- \frac{3 (2 (x + 2))}{3 \cdot 1}}{2} - 2$

Schritt 5.2.3.2.13.1.4

Forme den Ausdruck um.

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = - \frac{- \frac{2 (x + 2)}{1}}{2} - 2$

Schritt 5.2.3.2.13.2

Dividiere $2 (x + 2)$ durch $1$ .

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = - \frac{- (2 (x + 2))}{2} - 2$

Schritt 5.2.3.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = - \frac{- 2 (x + 2)}{2} - 2$

Schritt 5.2.3.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 2$ und $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.3.4.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2 (x + 2)$ heraus.

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = - \frac{2 (- (x + 2))}{2} - 2$

Schritt 5.2.3.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.3.4.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = - \frac{2 (- (x + 2))}{2 (1)} - 2$

Schritt 5.2.3.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = - \frac{2 (- (x + 2))}{2 \cdot 1} - 2$

Schritt 5.2.3.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = - \frac{- (x + 2)}{1} - 2$

Schritt 5.2.3.4.2.4

Dividiere $- (x + 2)$ durch $1$ .

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = (x + 2) - 2$

Schritt 5.2.3.5

Wende das Distributivgesetz an.

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = - (- x - 1 \cdot 2) - 2$

Schritt 5.2.3.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = - (- x - 2) - 2$

Schritt 5.2.3.7

Wende das Distributivgesetz an.

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = x + 2 - 2$

Schritt 5.2.3.8

Multipliziere $- - x$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.3.8.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = 1 x + 2 - 2$

Schritt 5.2.3.8.2

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = x + 2 - 2$

Schritt 5.2.3.9

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 2$ .

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = x + 2 - 2$

Schritt 5.2.4

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x + 2 - 2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.4.1

Subtrahiere $2$ von $2$ .

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = x + 0$

Schritt 5.2.4.2

Addiere $x$ und $0$ .

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = x$

Schritt 5.3

Berechne $f (f^{- 1} (x))$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$f (f^{- 1} (x))$

Schritt 5.3.2

Berechne $f (- \frac{3 x^{3}}{2} - 2)$ durch Einsetzen des Wertes von $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (- \frac{3 x^{3}}{2} - 2) = - \sqrt[3]{\frac{2 (- \frac{3 x^{3}}{2} - 2) + 4}{3}}$

Schritt 5.3.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (- \frac{3 x^{3}}{2} - 2) + 4$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.3.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$f (- \frac{3 x^{3}}{2} - 2) = - \sqrt[3]{\frac{2 (- \frac{3 x^{3}}{2} - 2) + 2 \cdot 2}{3}}$

Schritt 5.3.3.2

Faktorisiere $2$ aus $2 (- \frac{3 x^{3}}{2} - 2) + 2 \cdot 2$ heraus.

$f (- \frac{3 x^{3}}{2} - 2) = - \sqrt[3]{\frac{2 (- \frac{3 x^{3}}{2} - 2 + 2)}{3}}$

Schritt 5.3.4

Addiere $- 2$ und $2$ .

$f (- \frac{3 x^{3}}{2} - 2) = - \sqrt[3]{\frac{2 (- \frac{3 x^{3}}{2} + 0)}{3}}$

Schritt 5.3.5

Addiere $- \frac{3 x^{3}}{2}$ und $0$ .

$f (- \frac{3 x^{3}}{2} - 2) = - \sqrt[3]{\frac{2 \cdot (- 1 \frac{3 x^{3}}{2})}{3}}$

Schritt 5.3.6

Kombiniere Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.6.1

Faktorisiere das negative Vorzeichen heraus.

$f (- \frac{3 x^{3}}{2} - 2) = - \sqrt[3]{\frac{- (2 (\frac{3 x^{3}}{2}))}{3}}$

Schritt 5.3.6.2

Kombiniere $2$ und $\frac{3 x^{3}}{2}$ .

$f (- \frac{3 x^{3}}{2} - 2) = - \sqrt[3]{\frac{- \frac{2 (3 x^{3})}{2}}{3}}$

Schritt 5.3.6.3

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$f (- \frac{3 x^{3}}{2} - 2) = - \sqrt[3]{\frac{- \frac{6 x^{3}}{2}}{3}}$

Schritt 5.3.7

Kürze den gemeinsamen Teiler von $6$ und $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.7.1

Faktorisiere $2$ aus $6 x^{3}$ heraus.

$f (- \frac{3 x^{3}}{2} - 2) = - \sqrt[3]{\frac{- \frac{2 (3 x^{3})}{2}}{3}}$

Schritt 5.3.7.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.7.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$f (- \frac{3 x^{3}}{2} - 2) = - \sqrt[3]{\frac{- \frac{2 (3 x^{3})}{2 (1)}}{3}}$

Schritt 5.3.7.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (- \frac{3 x^{3}}{2} - 2) = - \sqrt[3]{\frac{- \frac{2 (3 x^{3})}{2 \cdot 1}}{3}}$

Schritt 5.3.7.2.3

Forme den Ausdruck um.

$f (- \frac{3 x^{3}}{2} - 2) = - \sqrt[3]{\frac{- \frac{3 x^{3}}{1}}{3}}$

Schritt 5.3.7.2.4

Dividiere $3 x^{3}$ durch $1$ .

$f (- \frac{3 x^{3}}{2} - 2) = - \sqrt[3]{\frac{- (3 x^{3})}{3}}$

Schritt 5.3.8

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.8.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (- \frac{3 x^{3}}{2} - 2) = - \sqrt[3]{\frac{- (3 x^{3})}{3}}$

Schritt 5.3.8.2

Dividiere $- (x^{3})$ durch $1$ .

$f (- \frac{3 x^{3}}{2} - 2) = - \sqrt[3]{- (x^{3})}$

Schritt 5.3.9

Schreibe $- x^{3}$ als ${(- x)}^{3}$ um.

$f (- \frac{3 x^{3}}{2} - 2) = - \sqrt[3]{{(- x)}^{3}}$

Schritt 5.3.10

Ziehe Terme von unter der Wurzel heraus unter der Annahme reeller Zahlen.

$f (- \frac{3 x^{3}}{2} - 2) = x$

Schritt 5.4

Da $f^{- 1} (f (x)) = x$ und $f (f^{- 1} (x)) = x$ gleich sind, ist $f^{- 1} (x) = - \frac{3 x^{3}}{2} - 2$ die inverse Funktion (Umkehrfunktion) von $f (x) = - \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}$ .

$f^{- 1} (x) = - \frac{3 x^{3}}{2} - 2$