Algebra Beispiele

$\frac{1}{2}$ , $\frac{7}{6}$ , $\frac{11}{6}$ , $\frac{5}{2}$

Schritt 1

Dies ist eine arithmetische Folge, da es zwischen je zwei aufeinanderfolgenden Termen die gleiche Differenz gibt. In diesem Fall ergibt die Addition von $\frac{2}{3}$ zum vorhergehenden Term in der Folge den nächsten Term. Mit anderen Worten: $a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$ .

Arithmetische Folge: $d = \frac{2}{3}$

Schritt 2

Dies ist die Formel einer arithmetischen Folge.

$a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$

Schritt 3

Setze die Werte von $a_{1} = \frac{1}{2}$ und $d = \frac{2}{3}$ ein.

$a_{n} = \frac{1}{2} + \frac{2}{3} (n - 1)$

Schritt 4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$a_{n} = \frac{1}{2} + \frac{2}{3} n + \frac{2}{3} \cdot - 1$

Schritt 4.2

Kombiniere $\frac{2}{3}$ und $n$ .

$a_{n} = \frac{1}{2} + \frac{2 n}{3} + \frac{2}{3} \cdot - 1$

Schritt 4.3

Multipliziere $\frac{2}{3} \cdot - 1$ .

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Schritt 4.3.1

Kombiniere $\frac{2}{3}$ und $- 1$ .

$a_{n} = \frac{1}{2} + \frac{2 n}{3} + \frac{2 \cdot - 1}{3}$

Schritt 4.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$a_{n} = \frac{1}{2} + \frac{2 n}{3} + \frac{- 2}{3}$

Schritt 4.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$a_{n} = \frac{1}{2} + \frac{2 n}{3} - \frac{2}{3}$

Schritt 5

Um $\frac{1}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$a_{n} = \frac{2 n}{3} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2}{3}$

Schritt 6

Um $- \frac{2}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$a_{n} = \frac{2 n}{3} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Schritt 7

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $6$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 7.1

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$a_{n} = \frac{2 n}{3} + \frac{3}{2 \cdot 3} - \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$a_{n} = \frac{2 n}{3} + \frac{3}{6} - \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Schritt 7.3

Mutltipliziere $\frac{2}{3}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$a_{n} = \frac{2 n}{3} + \frac{3}{6} - \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2}$

Schritt 7.4

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$a_{n} = \frac{2 n}{3} + \frac{3}{6} - \frac{2 \cdot 2}{6}$

Schritt 8

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$a_{n} = \frac{2 n}{3} + \frac{3 - 2 \cdot 2}{6}$

Schritt 9

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 9.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $2$ .

$a_{n} = \frac{2 n}{3} + \frac{3 - 4}{6}$

Schritt 9.2

Subtrahiere $4$ von $3$ .

$a_{n} = \frac{2 n}{3} + \frac{- 1}{6}$

Schritt 10

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$a_{n} = \frac{2 n}{3} - \frac{1}{6}$