Algebra Beispiele

$\frac{7 - \sqrt{5}}{4 + \sqrt{5}}$

Schritt 1

Mutltipliziere $\frac{7 - \sqrt{5}}{4 + \sqrt{5}}$ mit $\frac{4 - \sqrt{5}}{4 - \sqrt{5}}$ .

$\frac{7 - \sqrt{5}}{4 + \sqrt{5}} \cdot \frac{4 - \sqrt{5}}{4 - \sqrt{5}}$

Schritt 2

Kombiniere Brüche.

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Schritt 2.1

Mutltipliziere $\frac{7 - \sqrt{5}}{4 + \sqrt{5}}$ mit $\frac{4 - \sqrt{5}}{4 - \sqrt{5}}$ .

$\frac{(7 - \sqrt{5}) (4 - \sqrt{5})}{(4 + \sqrt{5}) (4 - \sqrt{5})}$

Schritt 2.2

Multipliziere den Nenner aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

$\frac{(7 - \sqrt{5}) (4 - \sqrt{5})}{16 - 4 \sqrt{5} + \sqrt{5} \cdot 4 - {\sqrt{5}}^{2}}$

Schritt 2.3

Vereinfache.

$\frac{(7 - \sqrt{5}) (4 - \sqrt{5})}{11}$

Schritt 3

Multipliziere $(7 - \sqrt{5}) (4 - \sqrt{5})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{7 (4 - \sqrt{5}) - \sqrt{5} (4 - \sqrt{5})}{11}$

Schritt 3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{7 \cdot 4 + 7 (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} (4 - \sqrt{5})}{11}$

Schritt 3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{7 \cdot 4 + 7 (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} \cdot 4 - \sqrt{5} (- \sqrt{5})}{11}$

Schritt 4

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1.1

Mutltipliziere $7$ mit $4$ .

$\frac{28 + 7 (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} \cdot 4 - \sqrt{5} (- \sqrt{5})}{11}$

Schritt 4.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $7$ .

$\frac{28 - 7 \sqrt{5} - \sqrt{5} \cdot 4 - \sqrt{5} (- \sqrt{5})}{11}$

Schritt 4.1.3

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$\frac{28 - 7 \sqrt{5} - 4 \sqrt{5} - \sqrt{5} (- \sqrt{5})}{11}$

Schritt 4.1.4

Multipliziere $- \sqrt{5} (- \sqrt{5})$ .

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Schritt 4.1.4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{28 - 7 \sqrt{5} - 4 \sqrt{5} + 1 \sqrt{5} \sqrt{5}}{11}$

Schritt 4.1.4.2

Mutltipliziere $\sqrt{5}$ mit $1$ .

$\frac{28 - 7 \sqrt{5} - 4 \sqrt{5} + \sqrt{5} \sqrt{5}}{11}$

Schritt 4.1.4.3

Potenziere $\sqrt{5}$ mit $1$ .

$\frac{28 - 7 \sqrt{5} - 4 \sqrt{5} + {\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}{11}$

Schritt 4.1.4.4

Potenziere $\sqrt{5}$ mit $1$ .

$\frac{28 - 7 \sqrt{5} - 4 \sqrt{5} + {\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}{11}$

Schritt 4.1.4.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{28 - 7 \sqrt{5} - 4 \sqrt{5} + {\sqrt{5}}^{1 + 1}}{11}$

Schritt 4.1.4.6

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{28 - 7 \sqrt{5} - 4 \sqrt{5} + {\sqrt{5}}^{2}}{11}$

Schritt 4.1.5

Schreibe ${\sqrt{5}}^{2}$ als $5$ um.

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Schritt 4.1.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{5}$ als $5^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{28 - 7 \sqrt{5} - 4 \sqrt{5} + {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}{11}$

Schritt 4.1.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{28 - 7 \sqrt{5} - 4 \sqrt{5} + 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{11}$

Schritt 4.1.5.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{28 - 7 \sqrt{5} - 4 \sqrt{5} + 5^{\frac{2}{2}}}{11}$

Schritt 4.1.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.1.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{28 - 7 \sqrt{5} - 4 \sqrt{5} + 5^{\frac{2}{2}}}{11}$

Schritt 4.1.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{28 - 7 \sqrt{5} - 4 \sqrt{5} + 5^{1}}{11}$

Schritt 4.1.5.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{28 - 7 \sqrt{5} - 4 \sqrt{5} + 5}{11}$

Schritt 4.2

Addiere $28$ und $5$ .

$\frac{33 - 7 \sqrt{5} - 4 \sqrt{5}}{11}$

Schritt 4.3

Subtrahiere $4 \sqrt{5}$ von $- 7 \sqrt{5}$ .

$\frac{33 - 11 \sqrt{5}}{11}$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $33 - 11 \sqrt{5}$ und $11$ .

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Schritt 5.1

Faktorisiere $11$ aus $33$ heraus.

$\frac{11 \cdot 3 - 11 \sqrt{5}}{11}$

Schritt 5.2

Faktorisiere $11$ aus $- 11 \sqrt{5}$ heraus.

$\frac{11 \cdot 3 + 11 (- \sqrt{5})}{11}$

Schritt 5.3

Faktorisiere $11$ aus $11 (3) + 11 (- \sqrt{5})$ heraus.

$\frac{11 (3 - \sqrt{5})}{11}$

Schritt 5.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.4.1

Faktorisiere $11$ aus $11$ heraus.

$\frac{11 (3 - \sqrt{5})}{11 (1)}$

Schritt 5.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{11 (3 - \sqrt{5})}{11 \cdot 1}$

Schritt 5.4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 - \sqrt{5}}{1}$

Schritt 5.4.4

Dividiere $3 - \sqrt{5}$ durch $1$ .

$3 - \sqrt{5}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$3 - \sqrt{5}$

Dezimalform:

$0.76393202 \dots$