Algebra Beispiele

$\frac{1 + \log (3)}{2 + \sqrt{5}}$

Schritt 1

Mutltipliziere $\frac{1 + \log (3)}{2 + \sqrt{5}}$ mit $\frac{2 - \sqrt{5}}{2 - \sqrt{5}}$ .

$\frac{1 + \log (3)}{2 + \sqrt{5}} \cdot \frac{2 - \sqrt{5}}{2 - \sqrt{5}}$

Schritt 2

Kombiniere Brüche.

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Schritt 2.1

Mutltipliziere $\frac{1 + \log (3)}{2 + \sqrt{5}}$ mit $\frac{2 - \sqrt{5}}{2 - \sqrt{5}}$ .

$\frac{(1 + \log (3)) (2 - \sqrt{5})}{(2 + \sqrt{5}) (2 - \sqrt{5})}$

Schritt 2.2

Multipliziere den Nenner aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

$\frac{(1 + \log (3)) (2 - \sqrt{5})}{4 - 2 \sqrt{5} + \sqrt{5} \cdot 2 - {\sqrt{5}}^{2}}$

Schritt 2.3

Vereinfache.

$\frac{(1 + \log (3)) (2 - \sqrt{5})}{- 1}$

Schritt 2.4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.4.1

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{(1 + \log (3)) (2 - \sqrt{5})}{- 1}$ .

$- 1 \cdot ((1 + \log (3)) (2 - \sqrt{5}))$

Schritt 2.4.2

Schreibe $- 1 \cdot ((1 + \log (3)) (2 - \sqrt{5}))$ als $- ((1 + \log (3)) (2 - \sqrt{5}))$ um.

$- ((1 + \log (3)) (2 - \sqrt{5}))$

Schritt 3

Multipliziere $(1 + \log (3)) (2 - \sqrt{5})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- (1 (2 - \sqrt{5}) + \log (3) (2 - \sqrt{5}))$

Schritt 3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$- (1 \cdot 2 + 1 (- \sqrt{5}) + \log (3) (2 - \sqrt{5}))$

Schritt 3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$- (1 \cdot 2 + 1 (- \sqrt{5}) + \log (3) \cdot 2 + \log (3) (- \sqrt{5}))$

Schritt 4

Vereinfache Terme.

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Schritt 4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1.1

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$- (2 + 1 (- \sqrt{5}) + \log (3) \cdot 2 + \log (3) (- \sqrt{5}))$

Schritt 4.1.2

Mutltipliziere $- \sqrt{5}$ mit $1$ .

$- (2 - \sqrt{5} + \log (3) \cdot 2 + \log (3) (- \sqrt{5}))$

Schritt 4.1.3

Multipliziere $\log (3) \cdot 2$ .

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Schritt 4.1.3.1

Stelle $\log (3)$ und $2$ um.

$- (2 - \sqrt{5} + 2 \cdot \log (3) + \log (3) (- \sqrt{5}))$

Schritt 4.1.3.2

Vereinfache $2 \cdot \log (3)$ , indem du $2$ in den Logarithmus ziehst.

$- (2 - \sqrt{5} + \log (3^{2}) + \log (3) (- \sqrt{5}))$

Schritt 4.1.4

Potenziere $3$ mit $2$ .

$- (2 - \sqrt{5} + \log (9) + \log (3) (- \sqrt{5}))$

Schritt 4.2

Wende das Distributivgesetz an.

$- 1 \cdot 2 - - \sqrt{5} - \log (9) - (\log (3) (- \sqrt{5}))$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$- 2 - - \sqrt{5} - \log (9) - (\log (3) (- \sqrt{5}))$

Schritt 5.2

Multipliziere $- - \sqrt{5}$ .

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Schritt 5.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$- 2 + 1 \sqrt{5} - \log (9) - (\log (3) (- \sqrt{5}))$

Schritt 5.2.2

Mutltipliziere $\sqrt{5}$ mit $1$ .

$- 2 + \sqrt{5} - \log (9) - (\log (3) (- \sqrt{5}))$

Schritt 5.3

Multipliziere $- (\log (3) (- \sqrt{5}))$ .

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Schritt 5.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$- 2 + \sqrt{5} - \log (9) + 1 (\log (3) (\sqrt{5}))$

Schritt 5.3.2

Mutltipliziere $\log (3)$ mit $1$ .

$- 2 + \sqrt{5} - \log (9) + \log (3) \sqrt{5}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$- 2 + \sqrt{5} - \log (9) + \log (3) \sqrt{5}$

Dezimalform:

$0.34870102 \dots$