Algebra Beispiele

$\frac{x - 1}{x + 2} = \frac{10}{3 x - 2}$

Schritt 1

Multipliziere den Zähler des ersten Bruchs mit dem Nenner des zweiten Bruchs. Setze dies gleich dem Produkt aus dem Nenner des ersten Bruchs und dem Zähler des zweiten Bruchs.

$(x - 1) (3 x - 2) = (x + 2) \cdot 10$

Schritt 2

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Vereinfache $(x - 1) (3 x - 2)$ .

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Schritt 2.1.1

Forme um.

$0 + 0 + (x - 1) (3 x - 2) = (x + 2) \cdot 10$

Schritt 2.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$(x - 1) (3 x - 2) = (x + 2) \cdot 10$

Schritt 2.1.3

Multipliziere $(x - 1) (3 x - 2)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x (3 x - 2) - 1 (3 x - 2) = (x + 2) \cdot 10$

Schritt 2.1.3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x (3 x) + x \cdot - 2 - 1 (3 x - 2) = (x + 2) \cdot 10$

Schritt 2.1.3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x (3 x) + x \cdot - 2 - 1 (3 x) - 1 \cdot - 2 = (x + 2) \cdot 10$

Schritt 2.1.4

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.1.4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.4.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$3 x \cdot x + x \cdot - 2 - 1 (3 x) - 1 \cdot - 2 = (x + 2) \cdot 10$

Schritt 2.1.4.1.2

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.4.1.2.1

Bewege $x$ .

$3 (x \cdot x) + x \cdot - 2 - 1 (3 x) - 1 \cdot - 2 = (x + 2) \cdot 10$

Schritt 2.1.4.1.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$3 x^{2} + x \cdot - 2 - 1 (3 x) - 1 \cdot - 2 = (x + 2) \cdot 10$

Schritt 2.1.4.1.3

Bringe $- 2$ auf die linke Seite von $x$ .

$3 x^{2} - 2 \cdot x - 1 (3 x) - 1 \cdot - 2 = (x + 2) \cdot 10$

Schritt 2.1.4.1.4

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$3 x^{2} - 2 x - 3 x - 1 \cdot - 2 = (x + 2) \cdot 10$

Schritt 2.1.4.1.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 2$ .

$3 x^{2} - 2 x - 3 x + 2 = (x + 2) \cdot 10$

Schritt 2.1.4.2

Subtrahiere $3 x$ von $- 2 x$ .

$3 x^{2} - 5 x + 2 = (x + 2) \cdot 10$

Schritt 2.2

Vereinfache $(x + 2) \cdot 10$ .

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Schritt 2.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$3 x^{2} - 5 x + 2 = x \cdot 10 + 2 \cdot 10$

Schritt 2.2.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.2.2.1

Bringe $10$ auf die linke Seite von $x$ .

$3 x^{2} - 5 x + 2 = 10 \cdot x + 2 \cdot 10$

Schritt 2.2.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $10$ .

$3 x^{2} - 5 x + 2 = 10 x + 20$

Schritt 2.3

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.3.1

Subtrahiere $10 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 x^{2} - 5 x + 2 - 10 x = 20$

Schritt 2.3.2

Subtrahiere $10 x$ von $- 5 x$ .

$3 x^{2} - 15 x + 2 = 20$

Schritt 2.4

Subtrahiere $20$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 x^{2} - 15 x + 2 - 20 = 0$

Schritt 2.5

Subtrahiere $20$ von $2$ .

$3 x^{2} - 15 x - 18 = 0$

Schritt 2.6

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.6.1

Faktorisiere $3$ aus $3 x^{2} - 15 x - 18$ heraus.

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Schritt 2.6.1.1

Faktorisiere $3$ aus $3 x^{2}$ heraus.

$3 (x^{2}) - 15 x - 18 = 0$

Schritt 2.6.1.2

Faktorisiere $3$ aus $- 15 x$ heraus.

$3 (x^{2}) + 3 (- 5 x) - 18 = 0$

Schritt 2.6.1.3

Faktorisiere $3$ aus $- 18$ heraus.

$3 x^{2} + 3 (- 5 x) + 3 \cdot - 6 = 0$

Schritt 2.6.1.4

Faktorisiere $3$ aus $3 x^{2} + 3 (- 5 x)$ heraus.

$3 (x^{2} - 5 x) + 3 \cdot - 6 = 0$

Schritt 2.6.1.5

Faktorisiere $3$ aus $3 (x^{2} - 5 x) + 3 \cdot - 6$ heraus.

$3 (x^{2} - 5 x - 6) = 0$

Schritt 2.6.2

Faktorisiere.

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Schritt 2.6.2.1

Faktorisiere $x^{2} - 5 x - 6$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.6.2.1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 6$ und deren Summe $- 5$ ist.

$- 6, 1$

Schritt 2.6.2.1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$3 ((x - 6) (x + 1)) = 0$

Schritt 2.6.2.2

Entferne unnötige Klammern.

$3 (x - 6) (x + 1) = 0$

Schritt 2.7

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x - 6 = 0$

$x + 1 = 0$

Schritt 2.8

Setze $x - 6$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.8.1

Setze $x - 6$ gleich $0$ .

$x - 6 = 0$

Schritt 2.8.2

Addiere $6$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 6$

Schritt 2.9

Setze $x + 1$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.9.1

Setze $x + 1$ gleich $0$ .

$x + 1 = 0$

Schritt 2.9.2

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 1$

Schritt 2.10

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $3 (x - 6) (x + 1) = 0$ wahr machen.

$x = 6, - 1$