Algebra Beispiele

$(4 a^{2} h^{2} - 8 a^{3} h + 3 a^{4}) \div (2 a^{2})$

Schritt 1

Schreibe die Division um als einen Bruch.

$\frac{4 a^{2} h^{2} - 8 a^{3} h + 3 a^{4}}{2 a^{2}}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $a^{2}$ aus $4 a^{2} h^{2} - 8 a^{3} h + 3 a^{4}$ heraus.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $a^{2}$ aus $4 a^{2} h^{2}$ heraus.

$\frac{a^{2} (4 h^{2}) - 8 a^{3} h + 3 a^{4}}{2 a^{2}}$

Schritt 2.1.2

Faktorisiere $a^{2}$ aus $- 8 a^{3} h$ heraus.

$\frac{a^{2} (4 h^{2}) + a^{2} (- 8 a h) + 3 a^{4}}{2 a^{2}}$

Schritt 2.1.3

Faktorisiere $a^{2}$ aus $3 a^{4}$ heraus.

$\frac{a^{2} (4 h^{2}) + a^{2} (- 8 a h) + a^{2} (3 a^{2})}{2 a^{2}}$

Schritt 2.1.4

Faktorisiere $a^{2}$ aus $a^{2} (4 h^{2}) + a^{2} (- 8 a h)$ heraus.

$\frac{a^{2} (4 h^{2} - 8 a h) + a^{2} (3 a^{2})}{2 a^{2}}$

Schritt 2.1.5

Faktorisiere $a^{2}$ aus $a^{2} (4 h^{2} - 8 a h) + a^{2} (3 a^{2})$ heraus.

$\frac{a^{2} (4 h^{2} - 8 a h + 3 a^{2})}{2 a^{2}}$

Schritt 2.2

Faktorisiere durch Gruppieren.

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Schritt 2.2.1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = 3 \cdot 4 = 12$ und deren Summe gleich $b = - 8$ ist.

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Schritt 2.2.1.1

Stelle die Terme um.

$\frac{a^{2} (3 a^{2} + 4 h^{2} - 8 a h)}{2 a^{2}}$

Schritt 2.2.1.2

Stelle $4 h^{2}$ und $- 8 a h$ um.

$\frac{a^{2} (3 a^{2} - 8 a h + 4 h^{2})}{2 a^{2}}$

Schritt 2.2.1.3

Faktorisiere $- 8$ aus $- 8 a h$ heraus.

$\frac{a^{2} (3 a^{2} - 8 (a h) + 4 h^{2})}{2 a^{2}}$

Schritt 2.2.1.4

Schreibe $- 8$ um als $- 2$ plus $- 6$

$\frac{a^{2} (3 a^{2} + (- 2 - 6) (a h) + 4 h^{2})}{2 a^{2}}$

Schritt 2.2.1.5

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{a^{2} (3 a^{2} - 2 (a h) - 6 (a h) + 4 h^{2})}{2 a^{2}}$

Schritt 2.2.1.6

Versetze die Klammern.

$\frac{a^{2} (3 a^{2} - 2 a h - 6 a h + 4 h^{2})}{2 a^{2}}$

Schritt 2.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 2.2.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$\frac{a^{2} ((3 a^{2} - 2 a h) - 6 a h + 4 h^{2})}{2 a^{2}}$

Schritt 2.2.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$\frac{a^{2} (a (3 a - 2 h) - 2 h (3 a - 2 h))}{2 a^{2}}$

Schritt 2.2.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $3 a - 2 h$ .

$\frac{a^{2} ((3 a - 2 h) (a - 2 h))}{2 a^{2}}$

$\frac{a^{2} (3 a - 2 h) (a - 2 h)}{2 a^{2}}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $a^{2}$ .

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{a^{2} (3 a - 2 h) (a - 2 h)}{2 a^{2}}$

Schritt 3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(3 a - 2 h) (a - 2 h)}{2}$

Schritt 4

Multipliziere $(3 a - 2 h) (a - 2 h)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 a (a - 2 h) - 2 h (a - 2 h)}{2}$

Schritt 4.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 a \cdot a + 3 a (- 2 h) - 2 h (a - 2 h)}{2}$

Schritt 4.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 a \cdot a + 3 a (- 2 h) - 2 h a - 2 h (- 2 h)}{2}$

Schritt 5

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 5.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.1.1

Multipliziere $a$ mit $a$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.1.1.1

Bewege $a$ .

$\frac{3 (a \cdot a) + 3 a (- 2 h) - 2 h a - 2 h (- 2 h)}{2}$

Schritt 5.1.1.2

Mutltipliziere $a$ mit $a$ .

$\frac{3 a^{2} + 3 a (- 2 h) - 2 h a - 2 h (- 2 h)}{2}$

Schritt 5.1.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{3 a^{2} + 3 \cdot - 2 a h - 2 h a - 2 h (- 2 h)}{2}$

Schritt 5.1.3

Mutltipliziere $3$ mit $- 2$ .

$\frac{3 a^{2} - 6 a h - 2 h a - 2 h (- 2 h)}{2}$

Schritt 5.1.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{3 a^{2} - 6 a h - 2 h a - 2 \cdot - 2 h \cdot h}{2}$

Schritt 5.1.5

Multipliziere $h$ mit $h$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.1.5.1

Bewege $h$ .

$\frac{3 a^{2} - 6 a h - 2 h a - 2 \cdot - 2 (h \cdot h)}{2}$

Schritt 5.1.5.2

Mutltipliziere $h$ mit $h$ .

$\frac{3 a^{2} - 6 a h - 2 h a - 2 \cdot - 2 h^{2}}{2}$

Schritt 5.1.6

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 2$ .

$\frac{3 a^{2} - 6 a h - 2 h a + 4 h^{2}}{2}$

Schritt 5.2

Subtrahiere $2 h a$ von $- 6 a h$ .

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Schritt 5.2.1

Bewege $h$ .

$\frac{3 a^{2} - 6 a h - 2 a h + 4 h^{2}}{2}$

Schritt 5.2.2

Subtrahiere $2 a h$ von $- 6 a h$ .

$\frac{3 a^{2} - 8 a h + 4 h^{2}}{2}$

Schritt 6

Zerlege den Bruch $\frac{3 a^{2} - 8 a h + 4 h^{2}}{2}$ in zwei Brüche.

$\frac{3 a^{2} - 8 a h}{2} + \frac{4 h^{2}}{2}$

Schritt 7

Zerlege den Bruch $\frac{3 a^{2} - 8 a h}{2}$ in zwei Brüche.

$\frac{3 a^{2}}{2} + \frac{- 8 a h}{2} + \frac{4 h^{2}}{2}$

Schritt 8

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 8$ und $2$ .

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Schritt 8.1

Faktorisiere $2$ aus $- 8 a h$ heraus.

$\frac{3 a^{2}}{2} + \frac{2 (- 4 a h)}{2} + \frac{4 h^{2}}{2}$

Schritt 8.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 8.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$\frac{3 a^{2}}{2} + \frac{2 (- 4 a h)}{2 (1)} + \frac{4 h^{2}}{2}$

Schritt 8.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 a^{2}}{2} + \frac{2 (- 4 a h)}{2 \cdot 1} + \frac{4 h^{2}}{2}$

Schritt 8.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 a^{2}}{2} + \frac{- 4 a h}{1} + \frac{4 h^{2}}{2}$

Schritt 8.2.4

Dividiere $- 4 a h$ durch $1$ .

$\frac{3 a^{2}}{2} - 4 a h + \frac{4 h^{2}}{2}$

Schritt 9

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4$ und $2$ .

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Schritt 9.1

Faktorisiere $2$ aus $4 h^{2}$ heraus.

$\frac{3 a^{2}}{2} - 4 a h + \frac{2 (2 h^{2})}{2}$

Schritt 9.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 9.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$\frac{3 a^{2}}{2} - 4 a h + \frac{2 (2 h^{2})}{2 (1)}$

Schritt 9.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 a^{2}}{2} - 4 a h + \frac{2 (2 h^{2})}{2 \cdot 1}$

Schritt 9.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 a^{2}}{2} - 4 a h + \frac{2 h^{2}}{1}$

Schritt 9.2.4

Dividiere $2 h^{2}$ durch $1$ .

$\frac{3 a^{2}}{2} - 4 a h + 2 h^{2}$